Diferencies ente revisiones de «Periodu d'oscilación»

Contenido eliminado Contenido añadido
m Astur treslladó la páxina "Períodu d\'oscilación" a "Periodu d'oscilación"
Sin resumen de edición
Llinia 1:
[[Archivu:Wave period.gif|right|350px|thumb|Representación d'un movimientu senoidal nel que'l períoduperiodu d'oscilación va aumentando.]]
En [[física]], el '''períoduperiodu d'una oscilación o onda''' (T) ye'l [[tiempu]] trescurríu ente dos puntos equivalentes de la onda. El conceutu apaez tantu en matemátiques como en física y otres árees de conocencia.
 
== Definición ==
 
[[Archivu:Simple Pendulum Oscillator.gif|thumb|Un [[pendilexu simple]] executa un movimientu periódicu que'l so '''períoduperiodu d'oscilación''' vien dáu aprosimao por <math>T \approx 2 \pi \sqrt{\ell\over g}</math> cuando les oscilaciones nun s'alloñarallonxen enforma de la vertical.]]
 
Ye'l mínimu ralulapsu que dixebraseparta dos intres nos que'l sistema atópase esactamenteexautamente nel mesmu estáu: mesmes posiciones, mesmes [[Velocidá|velocidaes]], mesmes [[Amplitú|amplitúes]]. Asina, el periodu d'oscilación d'una onda ye'l tiempu emplegáu pola mesma en completar un llargor d'onda. En términos curtios ye'l tiempu que dura un ciclu de la onda en volver empezar. Por casu, nuna [[Onda (física)|onda]], el periodu ye'l tiempu trescurríu ente dos crestes o valles socesivos. El periodu (''T'') ye inversu a la [[frecuencia]] (''f''):
{{ecuación|
<math>T=\frac {1}{\mbox{frecuencia}} = \frac {2\pi}{\omega}</math>
||left}}
Como'l periodu siempres ye inversu a la frecuencia, lael [[llargor d'onda]] tamién ta rellacionadarellacionáu col periodu, porper aciu la fórmula de la velocidá de d'[[espardimientuPropagación del soníu|espardimientupropagación]]. Nesti casu la velocidá d'espardimientude propagación va ser el cociente ente la'l [[llargor d'onda]] y el períoduperiodu.
 
En física un movimientu periódicu siempres ye un movimientu [[acotación|acutáuacotáu]], esto ye, ta confináu a una rexón finita del espaciu de la cualque les partícules nunca salen. Un exemplu d'ello ye'l movimientu unidimensional d'una partícula pola acciónaición d'una [[fuerza conservativa]] si <math>\scriptstyle OU(x)</math> ye'l potencial acomuñáuasociáu a encomalola fuerza conservativa, pa enerxíes llixeramente cimeres a un mínimu d'enerxía <math>\scriptstyle YE > Y_0E_0</math> la partícula va realizar un movimientu oscilatoriu alredor de la posición de d'[[equilibriu mecánicu|equilibriu]] dada pol mínimu localllocal d'enerxía. El períoduperiodu d'oscilación depende de la enerxía y vien dáudau pola espresión:<ref>Landau & Lifshitz, p. 29</ref>
{{ecuación|
<math>T_YT_E = \sqrt{2m} = \int_{x_1(YE)}^{x_2(YE)} \frac{dx}{\sqrt{YE-OU(x)}}
</math>
||left}}
Pa <math>\scriptstyle (YE - Y_0E_0)</math> abondo pequenupequeñu'l movimientu puede representase por un movimientu cuasi-harmónicu de la forma:
{{ecuación|
<math>\begin{cases} x_Yx_E(t) = x_0 + A_YA_E \ensinsin (\omega_Yomega_E(t)t + \varphi_{0}) = \\
x_Yx_E(t) = x_0 + A(t)\ensinsin (\omega_0 t + \varphi_{0}) + B(t) \cos (\omega_0 t + \varphi_{0})\end{cases}</math>
<math>\begin{cases} A(t)= A_YA_E(1+t^4\alpha(t)) \\ B(t)=A_YA_E(1+t^2\beta(t)) \end{cases}</math>
||left}}
El términu <math>\scriptstyle \omega_Yomega_E(t)t+ \varphi_0</math> ye la fase, siendo <math>\scriptstyle \varphi_0</math> ye la fase inicial, <math>\scriptstyle \omega_Yomega_E(t)</math> ye la [[frecuencia angular]] dándose la relaciónrellación averada:
{{ecuación|
<math>\omega_Yomega_E(0) = \omega_0 \approx \frac{2\pi}{T_YT_E}, \qquad
A_YA_E = |x_2(YE) - x_1(YE)|</math>
||left}}
Dependiendo'l grau d'aproximamientu de lo cercana que tea la enerxía al mínimu, pa enerxíes pocu percima del mínimu'l movimientu ta bien cercanu al movimientu harmónicu dadudau por:
{{ecuación|
<math>x_Yx_E(t) \approx x_0 + A_YA_E \ensinsin (\omega_0t + \varphi_{0}) =
x_0 + A_YA_E \ensinsin \left(\frac{2\pi t}{T_YT_E} + \varphi_{0}\right)
</math>
||left}}
 
==Definición matemática ==
Un períoduperiodu d'una [[función real]] ''f'' ye un númberu tal que pa tou t cumplircúmplese que:
{{ecuación|
<math> f(t + T) = f(t), \qquad \forall t: [t,t+T] \subset \mathcal{D}_f</math>
||left}}
Nótese que polo xeneral esiste una infinidá de valores ''T'' que satisfaen la condición anterior, de fechu el conxuntu de los períodosperiodos d'una función forma un subgrupu aditivu de <math>\R</math>. Por casu f(t) = sen t tien como conxuntu de períodosperiodos a 2π'''Z''', los múltiplos de 2π.
 
* Si'l subgrupu ye discretu, llámase'l períoduperiodu de ''f'' al so menor elementu positivu non nulu. Nel exemplu anterior, el períoduperiodu de la función senu ye 2π. Otres funciones periódiques, ye dicir qu'almiten un períoduperiodu, son el [[cosenu]], la [[Tanxente (trigonometría)|tanxente]] y la función ''x'' - ''YE''(''x''), onde ''Y''E(''x'') ye la [[Función parte entera|parte entera]] de ''x''.
* Si'l subgrupu ye [[Grupu topolóxicu|continuu]], nonnun puede definise el períoduperiodu. Por casu, la función constante ''g''(''t'') = ''k'' almite tou real como períoduperiodu, pero nengunu recibe'l nome de ''el períoduperiodu de g''. Un exemplu más esotéricu: La función característicacarauterística <math>\chi_\mathbf{Q}</math> de <math>\mathbf{Q}</math>, el conxuntu de los racionales ye como sigue: Si ''x'' ye racional, entós <math>\chi_\mathbf{Q}(x) = 1</math>, y si ''x'' nun ye racional <math>\chi_\mathbf{Q}(x) = 0</math>. El grupu de períodosperiodos de <math>\chi_\mathbf{Q}</math> ye <math>\mathbf{Q}</math> que nun tien menor elementu positivu non nulu; polo tanto tampoco esiste ''el'' períoduperiodu d'esta función.
 
Una suma de funciones periódiques nun ye por fuerza periódica, como se ve na figura siguiente cola función cos t + cos(√2·t):
[[Archivu:Suma de funciones periódiquesperiódicas(cosenucoseno)2.svg|600px|center]]
Pa selo fai falta que'l cociente de los períodosperiodos síaseya racional, cuando esa última condición nun se cumple la función resultante dizse [[Movimientu cuasiperiódico|cuasiperiódica]].
 
== VeaseVer tamién ==
* [[Amplitú (física)]]
* [[Frecuencia]]
* [[Ondes]]
* [[VelocidadVelocidá angular]]
* [[Senu|Senu (trigonometría)]]
 
== Referencies ==
Llinia 69:
 
 
{{revisáu}}
{{Tradubot|Período de oscilación}}
 
[[Categoría:Ondes]]
 
[[es:Período de oscilación]]
[[Categoría:TB4]]