Diferencies ente revisiones de «Función de densidá de probabilidá»

Na [[probabilidá|teoría de la probabilidá]], la '''función de densidá de probabilidá''', '''función de densidá''', o, a cencielles, '''densidá''' d'una [[variable aleatoria]] [[Distribución de probabilidá continua|continua]] describe la probabilidá relativa según la cual felicidá [[variable aleatoria]] va tomar determináu valor.<br />La probabilidá de que la [[variable aleatoria]] ''caya'' nuna rexón específica del espaciu de posibilidaes va tar dada pola [[integración|integral]] de la densidá d'esta variable ente unu y otra llende de dicha rexón.<br />La función de densidá de probabilidá ('''''FDP''''' o PDF n'inglés) ye positiva a lo llargo de too el so dominiu y el so [[Integración|integral]] sobremanera l'espaciu ye de valor unitariu.

Una función de densidá de probabilidá caracteriza'l comportamientu probable d'una población en tantu especifica la posibilidá relativa de qu'una [[variable aleatoria]] continua ''X'' tome un valor cercanu a x.<br />

<br />Intuitivamente, puede considerase ''f''(''x'')&nbsp;d''x'' como la probabilidá de ''X'' de ''cayer'' nel [[Intervalu (matemática)|intervalu]] [[infinitesimal]] [''x'',&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;d''x''].<hr>Defínese como'l cociente ente la probabilidá de X de tomar un valor nel [[Intervalu (matemática)|intervalu]] [''x'',&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;d''x''] y '''''dx''''', siendo '''''dx''''' un [[Infinitesimal|infinitésimu]].<br />La mayoría de les funciones de densidá de probabilidá riquen unu o más parámetros pa especificales totalmente.<br />Recíprocamente respectu de la definición yá desenvuelta, pueden faese les siguientes considerancies.<br />La probabilidá de qu'una variable aleatoria continua '''X''' quede allugada ente los valores ''a'' y ''b'' ta dada pol desendolque nel intervalu de la FDP; de los valores entendíos nel rangu ente ''a'' y ''b''.<br />

La FDP ye la derivada (cuando esiste) de la función de distribución:<br />

En situaciones práctiques, la FDP utilizada escoyer ente un númberu relativamente pequenu de FDP comunes, y el llabor estadísticu principal consiste n'envalorar los sos parámetros.<br />Poro, a los efectos del rexistru, ye necesariu saber qué FDP utilizóse ya indicalo na documentación d'evaluación de la incertidume.<br /><br />La definición formal de la función de densidá rique de conceutos de la [[teoría de la midida]].<br />Si una variable aleatoria ''X'' sigue una [[función de probabilidá]] ''X''_*P el so '''densidá''' con al respective de una midida de referencia ''μ'' ye la [[derivada de Radon–Nikodym]]<br />

:<math>f = \frac{\mathrm d X_*\operatorname{P}}{\mathrm d \mu} .</math><br />

(davezu '''R'''ⁿ con conxuntos Borel como subconxuntos mesurables), tien como [[Distribución de probabilidá#Definición de función de distribución|distribución de probabilidá]], la midida ''X''_∗''P'' en <math>(\mathcal{X}, \mathcal{A})</math>: la '''densidá''' de ''X'' con al respective de la midida de referencia ''μ'' sobre <math>(\mathcal{X}, \mathcal{A})</math> ye la [[Teorema de Radon–Nikodym#Derivada de Radon–Nikodym|derivada de Radon–Nikodym]].<br />

pa tou conxuntu medible <math>A \in \mathcal{A}</math>.<br />

Esto ye, ''ƒ'' ye una función cola propiedá de que...<br />

:<math>\mathrm P [X \in A ] = \int_{X^{-1}A} \, \mathrm d \operatorname{P} = \int_A f \, \mathrm d \mu </math><br />

:...pa cada conxuntu medible ''A''. <br />

Amás, puede haber distribuciones de probabilidá qu'escarezan de función de densidá.<br />Esto asocede cuando, ensin ser [[Distribución de probabilidad#Distribuciones de variable discreta|discretes]], nun-y asignen probabilidá positiva a dellos puntos individuales presenten conxuntos de midida nula.<br />Esto asocede cola [[:en:Cantor distribution|distribución de Cantor]] cuando se toma la de Lebesgue como midida de referencia.