Diferencies ente revisiones de «Circunferencia»

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En [[matemátiques|matemática]], una '''circunferencia''' (del [[llatín]] ''circunferentia'') ye una curva plana zarrada cuyos [[puntu|puntos]] son equidistantes d'un puntu interior fixu nomáu [[centru (xeometría)|centru]]. Hai una desemeyanza bien nidia ente circunferencia y círculu: la primera, '''la circunferencia''', '''ye la llínia''' que llenda l'área, y el segundu, '''el círculu''', ye la llínia más tol área interior.
 
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onde <math> r </math> = radiu; y <math>\pi</math> (el [[númberu pi]]) ye'l cociente ente'l [[diámetru]] y la llonxitú de la circunferencia.
 
La circunferencia de centru nel orixe de coordenaes y radiu 1 denómase '''circunferencia unidá''' y en [[matemátiques|matemática]] universal úsase pa desiñar la llonxitú de la llende d'un discu de radiu finitu.
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La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina '''circunferencia unidad''' <ref>"Introducción a la geometría" Eugenio Roanes Macías. Anaya editorial. 1ª ed, 1980. ISBN 84-207-1478-X</ref> <ref>"Geometría Diferencial" Antonio López de la Rica, Agustín de la Villa Cuenca. 1997. ISBN 84-921847-3-6</ref> <ref> "Geometría analítica del plano y del espacio". Jesús M. Ruíz. Anaya, 1ª ed, 2003. ISBN 84-667-2612-8</ref> <ref>"Cálculus" (Volumen I). Tom M. Apostol. Segunda edición, 1991. Editorial Reverté, S.A. ISBN 84-291-5002-1</ref> <ref>"Cálculo" (Volumen I) Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards. McGraw-Hill, Octava edición, 2006. ISBN 970-10-5274-9 </ref>. '''Circunferencia''', en otros idiomas (como en inglés <ref>[[:en:circumference]]</ref>) y en matemática universal se utiliza para designar la longitud de la frontera de un [[disco (matemática)]] de radio finito.
 
== Ecuaciones de la circunferencia ==
[[Image:Unit circle.svg|right]]
====Ecuación en coordenadascoordenaes cartesianascartesianes====
 
En unNún sistema de [[coordenadascoordenaes cartesianascartesianes]] ''x-y'', la circunferencia con centrocentru ennel el puntopuntu (''a'', ''b'') y radioradiu ''c'' consta de todos lostolos puntos (''x'', ''y'') que satisfacenfaen lacumplir l'ecuación
:<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = c^2\,</math>.
Cuando'l elcentru centro estánel en el origenorixe (0, 0), la l'ecuación anterior sed'enantes simplificasimplifícase a:
:<math>x^2 + y^2 = c^2.\,</math>
La circunferencia con centrocentru ennel el origenorixe y de radioradiu igual a <math>1</math> esye llamadanomada [[circunferencia unidadunidá]] (o circunferencia unitariaxunitaria).
 
Si en vezn'arróu del centrocentru y el radio sonradiu, dadosdannos dos puntos <math>(x_1,y_1), (x_2,y_2)</math> extremos deestremos d'un diámetrodiámetru, la circunferencia queda descritadescribía por lapola ecuación.
:<math>(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0.\,</math>
 
====Ecuación en coordenadascoordenaes polares====
 
Cuando la circunferencia tienetien centrocentru ennel el origenorixe y el radioradiu esye ''c'', se describedescríbese en [[coordenadascoordenaes polares]] como <math>(r,\theta)</math>
:<math> r=c.\,</math>
Cuando'l elcentru centronun no estánel en el origenorixe, sino en elnel puntopuntu <math>(s,\alpha)</math> y el radioradiu esye <math>c</math>, la l'ecuación se convierteconviértese en:
:<math>r^2 - 2 s r\, \cos(\theta - \alpha) + s^2 = c^2</math>
 
====Ecuación en coordenadascoordenaes paramétricasparamétriques====
 
TambiénTamién esye posibledable describir una circunferencia usando parametrizaciones. La circunferencia con centrocentru en (''a'', ''b'') y radioradiu ''c'' se parametrizaparametrízase con funciones trigonométricastrigonométriques como:
:<math>x=a + c \cos t,\ y=b+c\sin t,\qquad t\in[0,2\pi]</math>
y con [[función racional|funciones racionales]] como
:<math>x=a+c\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right),\ y=b+c\left(\frac{2t}{1+t^2}\right),\qquad -\infty\leq t\leq \infty</math>
 
==ElementosEllementos de la circunferencia==
[[Image:Lineas del circulo.svg|thumb|250px|Secantes, cuerdascuerdes y tangentestanxentes.]]
 
ExistenHai variasdelles rectasreutes y puntos especiales en lana circunferencia. Un segmentosegmentu que unexune dos puntos de la circunferencia se llamanómase [[cuerda]]. A lasles cuerdascuerdes de longitudllonxitú máximamásimo (aquellasaquelles que pasanpasen porpel el centrocentru) se les llamanómase-yos [[diámetrodiámetru|diámetros]]s. Se conoceCoñozse como [[radio (geometría)|radioradiu]] del círculocírculu a cualquiercualesquier segmentosegmentu que unexune'l elcentru centro con lacola circunferencia, asíasina como a la longitudllonxitú de los mismosmesmos.
 
Una línea quellínia qu'atraviesa la circunferencia, cortándolotayándola en dos puntos, se llamanómase [[secante]], mientrasmetantu que una líneallínia que tocacinca a la circunferencia en un sólonamái puntonún sepuntu denominadenómase [[tangentetanxente]]. El puntopuntu de contactocontautu de la tangentetanxente con lacola circunferencia se llamanómase [[puntopuntu de tangenciatanxencia]]. El radioradiu que unexune'l elcentru centrocol con el punto[[puntu de tangenciatanxencia]] esye perpendicular a la tangentetanxente.
 
== Área del círculocírculu delimitadodellimitáu por una circunferencia ==
 
El L'[[área (Geometría)|área]] del [[círculocírculu]] delimitado pordellimitáu lapola circunferencia esye:
 
:<math> A = \pi \cdot r^2</math>
 
Esta última fórmula se debedébese a que, sabiendo que el l'área de cualquiercualesquier polígonopolígonu regular esye igual al producto'''productu''' delde la [['''apotema]]''' y el perímetro'''perímetru''' del polígonopolígonu, divididodixebráu entrepor 2, esye decirdicir:
<math>A = \frac{p \cdot a}{2}</math>.
 
Y...y aproximandoaprosimando la circunferencia como'l el límitellímite de polígonos regulares, entonces elentós l'[[apotema]] coincidecoincidi con elcol radio[[radiu]] de la circunferencia, y el perímetro[[perímetru]] con la longitud[[llonxitú]], por tantoporo:
 
:<math>A = \frac{p \cdot a}{2} = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{(2 \cdot \pi \cdot r) \cdot r}{2} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r^2}{2} = \pi \cdot r^2</math>
 
== OtrasOtres propiedadespropiedaes ==
:El [[teorema de Tales]] dicediz que si los tres [[vértiz|vértices]] de d'un triángulotriángulu estántán sobresobro una circunferencia dada, con unoún de suslos ladossos llaos siendo'l el diámetrodiámetru de la circunferencia, entoncesentóncenes ell'[[ángulu]] ángulo opuestoaviesu a éste ladoésti esye un ángulo[[ángulu rectoreutu]].
[[Image:Circulo triang rect.png|right|220px|TriánguloTriángulu rectorectu ennún un hemicírculohemicírculu.]]
 
:DadosDaos tres puntos cualesquieracualesquier que nonun pertenezcan a una mismamesma rectareuta, existe una única circunferencia que contienecaltién a estos tres puntos (esta circunferencia se refiererefierse como '''circunscrita''' al triángulotriángulu definidodefiníu por estos puntos). DadosDaos tres puntos <math>(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)</math>, la l'ecuación de la circunferencia está dada de formamena simplecenciella por lapola determinante matricial:
 
<math>
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</math>
 
:Una circunferencia esye una secciónseición cónica, con excentricidadescentricidá cero.
 
 
==Ver tamién==
* [[CírculoCírculu]]
* [[SecciónSeición cónica]]
 
==Referencias==
<references />
 
==Véase también==
* [[Círculo]]
* [[Sección cónica]]
* [[1-esfera]]
 
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[[Categoría:Curves]]