Diferencies ente revisiones de «Númberu natural»

[[Archivu:Three apples.svg|thumb|Los [[númberu]]s naturales pueden usase pa cuntar (una mazana, dos manzanes, tres manzanes, …).]]

Son aquellos númberos naturales que sirven pa cuntar elementos polo que son enteros por casu: 1,2,3,4,5,6,7,8,9...∞

Por definición convencional va dicise que cualquier miembru del siguiente conxuntu, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, ye un númberu natural.<ref name=nn/> De dos númberos vecinos cualesquier, el que s'atopa a la derecha llámase '''siguiente''' o '''socesivu''',<ref name=tsipkin>Tsipkin, A. G. ''Manual de Matemátiques'', Edirorial Mir, Moscú (1985), traducción de T. I. Shopovalova</ref> polo que'l conxuntu de los númberos naturales ye ordenáu ya infinitu.

Históricamente l'usu del cero como numberal foi introducíu n'Europa nel [[sieglu XII]]. Esto nun quier dicir qu'antes non s'utilizara'l númberu cero como numberal, yá que cola invención d'el&nbsp;[[Numberación india|sistema de numberación Hindi]] (na India) incluyóse'l númberu cero como numberal. Col tiempu, esti sistema de numberación tamién foi usáu polos árabes; d'esti fechu vien que pasara de llamase sistema de numberación Hindi a denominase&nbsp;[[Númberos arábigos|sistema de numberación arábigu-índicu]]. Cola conquista musulmana de la península ibérica nel sieglu XII, el sistema de numberación arábigu-índicu empezó a usase n'Europa y pasó a llamase sistema de numberación arábigu-índicu occidental o&nbsp;[[sistema de numberación decimal]], que inclúi'l cero como numberal, pero aun así nun se consideraba a esti como un númberu natural.

 

 

 

Otra manera, cuando'l 0 considérase un númberu natural (cosa que ye conveniente, por casu, en [[divisibilidad]] y [[teoría de númberos]]), al conxuntu de los naturales col cero llamar [[númberos cardinales|conxuntu de los númberos cardinales]] y se lo denota {{math|{{unicode|ℕ}}₀}}.

 

Primero que surdieren los [[númberos]] naturales pa la representación de cantidaes, l'home usó otros métodos pa [[Cuenta (matemátiques)|cuntar]], utilizando pa ello oxetos como [[piedra]]s, palitos de [[madera]], [[Nuedu (llazu)|nuedos]] de cuerdes, o a cencielles los [[deos]] (ver [[sistema de numberación unario]]). Más palantre empezaron a apaecer los símbolos gráficos como señales pa [[cuntar]], por casu marques nuna vara o a cencielles trazos específicos sobre'l sable (vease [[güesu de Ishango]]). Pero foi en [[Mesopotamia]] alredor del añu 4000&nbsp;a.&nbsp;C. onde apaecen les primeres muertes de los númberos que consistieron en grabaos de señales en forma de cuñas sobre pequenos tableros de [[magre]] emplegando pa ello un palito aguyáu. D'equí'l nome de [[escritura cuneiforme]]. Esti sistema de numberación foi adoptáu más tarde, anque con símbolos gráficos distintos, na [[Grecia Antigua]] y na [[Antigua Roma]]. Na Grecia antigua emplegábense a cencielles les [[lletra]]s de la so [[alfabetu]], ente que na antigua Roma, amás de les lletres, utilizáronse dellos símbolos.

 

# Ente dos númberos naturales siempres hai un númberu finito de naturales (interpretación de conxuntu non trupu).

# Dáu un númberu natural cualesquier, siempres esiste otru natural mayor qu'esti (interpretación de conxuntu infinitu).

 

== Construcciones axomátiques ==

{{AP|Axomes de Peano}}

* Si ''n'' ye un númberu natural, entós el [[sucesor]] de ''n'' tamién ye un númberu natural.

 

== Versión de Bush-Obreanu ==

# Tou subconxuntu non vacíu de {{math|''x''}} tien elementos mínimu y máximu nel orde {{math|∈_''x''}}

 

 

:{{math|0 {{=}} ∅}}

:{{math|''n''⁺ {{=}} ''n'' ∪ {''n''}}}

D'esta manera, cada elementu de dalgún númberu natural ye un númberu natural; esto ye, un antecesor d'él. Por casu:

* Por definición {{math|0 {{=}} {} }} (lo cual refuerza'l fechu de que {{math|0}} nun tien antecesores)

* y polo xeneral

:{{math|3 {{=}} {0, 1, 2} }}

Otres propiedaes más complexes de los númberos naturales, como la distribución de los [[númberu primu|númberos primos]] por casu, son estudiaes pola [[teoría de númberos]].

;Relación d'orde La relación

 

=== Conceutos globales y d'estructura ===

* (ab)⁵ = a⁵b⁵ ⇒ (ab)^2/3 = a^2/3 b^2/3 ente otres lleis de la potenciación.<ref>Diccionarios RIODUERO. Matemática. ISBN 84-220-0832-7</ref>

 

* [[Númberos pares]]

* [[Númberos primos]]

 

== Bibliografía ==

 

== Enllaces esternos ==