Diferencies ente revisiones de «Adición (matemática)»

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Llinia 1:
[[Ficheru:Addition01.svg|miniaturadeimagen|218x218px|3 + 2 = 5.<ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]]
La '''adición''' ye una operación básica de l'aritmética de los númberos naturales, enteros, racionales, reales y complexos; pola so naturalidá, que se representa col signu "+", que combínase con facilidá matemática de composición na que consiste en combinar o añedir dos númberos o más para llograr una cantidá final o total. La adición tamién ilustra'l procesu de xuntar dos colecciones d'oxetos col fin de llograr una sola colección. Per otru llau, l'acción repetitiva de sumar [[Un|unu]] ye la forma más básica de cuntar.
 
En términos más formales, la suma ye una operación [[aritmética]] definida sobro conxuntos de númberos ([[Númberu natural|naturales]], [[Númberu enteru|enteros]], [[Númberu racional|racionales]], [[Númberu real|reales]] y [[Númberu complexu|complexos]]), y tamién sobro estructures acomuñaes a ellos, como [[Espaciu vectorial|espacios vectoriales]] con vectores que les sos componentes sían estos númberos o [[Función matemática|funciones]] que tengan la so imaxe nellos. Tamién se suman matrices.
Llinia 20:
S
{\display<math />tyle a,<math />\in S}
e<math />tós a
<math />
b
Llinia 29:
, siendo S
{<math />}
<math />ualesquier d'estos conxuntos:
N
, Z
,
,
<math /> , R
{<math /> {N} ,\mathbb {<math />} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }
Llinia 59:
(
<math /> <math />
<math />
)
<math />
<math />
{\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c}
.<math />
Llinia 81:
<math />
<math />
<math />
{\displaystyle (3+4)\cdot <math />=3\cdot 6+4\cdot 6}
.<math />
Llinia 92:
c
{<math /> a+c=<math />+c}
entós a
<nowiki/>=
b
Llinia 99:
 
=== Nun #funcionar con númberos naturales ===
Elementu neutru: L'elementu #identidad #aditivo de los númberos ye'l cero, denotado por 0; porque tou númberu sumáu col 0 da'l mesmu númberu como total. Simbólicamente:
<math /> +
0
Llinia 107:
<math />
<math /> =
<math /> {<math />
<math /><math />=<math />=a}
<nowiki>;</nowiki> exemplu<nowiki>:</nowiki>
Llinia 116:
3
<nowiki/>=
<math />
{\di<math />playstyle 0+3=3}
Elementu opuestu: Si a ∈
Llinia 124:
esiste −
a <math />
S
{<math />}
tal que
a +
(
Llinia 135:
0
{\displaystyle a+(-a)=0}
.<math /><math /><ref group="nota">Sacantes n'inclúyase 0</ref><math /><math /><math /> Exemplu:
7
<math />
Llinia 143:
)
<nowiki/>=
<math />
{\displaystyle 7+(-7)=0}<math />
Si tolos términos escríbense individualmente, utilízase'l símbolu "+" (lleíu más). Con esto, la suma de los númberos 1, 2 y 4 ye <math />
+
<math />
Llinia 154:
<math />
<nowiki/>=
<math />
{\displaystyle 1+2+4=7}
.<math />
Llinia 161:
Tamién puede emplegase el símbolu "+" cuando, a pesar de nun escribise individualmente los términos, indíquense los númberos omitíos por aciu puntos suspensivos y ye senciellu reconocer los númberos omitíos. Por casu:
 
* <math /> +
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math /> {<math />} ye la suma de los cien primeros númberos naturales.<math />
* 2 +
* 2 +
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math /> 51<math />
<math />
<math /> {<math />} ye la suma de los diez primeres potencies de 2.<math />
 
En sumes llargues o infinites emplégase un nuevu símbolu, llamáu sumatorio, y represéntase cola lletra griega Sigma mayúscula (Σ). Por casu:
 
* <math /> k =
* <math /> k =
<math />
<math />
<math /> {\displaystyle \sum _{k=1}^{100}k} ye la suma de los cien primeros númberos naturales.<math />
* <math /> k =
* <math /> k =
<math />
<math /> 2
<math /> 2
<math /> {\displaystyle \sum _{k=1}^{10}<math /><nowiki>^{k}} ye la suma de los diez primeres potencies de 2.</nowiki><math />
* <math /> k = 1
* <math /> k = 1
<math />
<math />
<math />
<math /> 2 {<math /> \sum _{<math />=<math />}^{\infty }{\frac {1}{k^{<math /><nowiki>}}}} ye la suma de tolos númberos </nowiki>[[Númberu racional|racionales]]<nowiki> de la forma 1 k 2 {\displaystyle {\frac {1}{k^{2}}}} .</nowiki><math /><math /> Como escurre que s'avera esta ye u''n''a ''suma infinita'' que nunca termina; esto ye, #sumir '''tolos''' elementos d'un [[conxuntu]] infinitu; sicasí, en realidá calcula'l [[Llende matemática|llende]] de la sucesiónsocesión que'l so enésimu términu ye la suma primeros n términos de la [[Serie matemática|serie]].
 
Si tolos términos escríbense individualmente, utilízase'l símbolu "+" (lleíu más). Con esto, la suma de los númberos 1, 2 y 4 ye <math />
+
<math />
Llinia 212:
<math />
<nowiki/>=
<math />
{\displaystyle 1+2+4=7}
.<math />
Llinia 219:
Tamién puede emplegase el símbolu "+" cuando, a pesar de nun escribise individualmente los términos, indíquense los númberos omitíos por aciu puntos suspensivos y ye senciellu reconocer los númberos omitíos. Por casu:
 
* <math /> +
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math /> {<math />} ye la suma de los cien primeros númberos naturales.<math />
* 2 +
* 2 +
<math />
<math />
<math />
<math />
<math />
<math /> 51<math />
<math />
<math /> {<math />} ye la suma de los diez primeres potencies de 2.<math />
 
En sumes llargues o infinites emplégase un nuevu símbolu, llamáu sumatorio, y represéntase cola lletra griega Sigma mayúscula (Σ). Por casu:
 
* <math /> k =
* <math /> k =
<math />
<math />
<math /> {\displaystyle \sum _{k=1}^{100}k} ye la suma de los cien primeros númberos naturales.<math />
* <math /> k =
* <math /> k =
<math />
<math /> 2
<math /> 2
<math /> {\displaystyle \sum _{k=1}^{10}<math /><nowiki>^{k}} ye la suma de los diez primeres potencies de 2.</nowiki><math />
* <math /> k = 1
* <math /> k = 1
<math />
<math />
<math />
<math /> 2 {<math /> \sum _{<math />=<math />}^{\infty }{\frac {1}{k^{<math /><nowiki>}}}} ye la suma de tolos númberos </nowiki>[[Númberu racional|racionales]]<nowiki> de la forma 1 k 2 {\displaystyle {\frac {1}{k^{2}}}} .</nowiki><math /><math /> Como escurre que s'avera esta ye una ''suma insucesióninsocesión que'l so enésimu términu ye la suma primeros'' n ''términos de la'' serie.finita que nunca termina; esto ye, #sumir tolos elementos d'un [[conxuntu]] infinitu; sicasí, en realidá calcula'l [[Llende matemática|llende]] de '''tolos''' elementos que se suman y calcúlase ellimite matematico
 
== Efectuar una adición ==
Llinia 272:
 
La suma de los númberos 750 + 1583 + 69 #ordenar de la siguiente forma:{{Ecuación|<math>
\begin{array}{rrrrr}
& M & C & D & U \\
& & 7 & 5 & 0 \\
& 1 & 5 & 8 & 3 \\
+ & & & 6 & 9 \\
\hline
\end{array}
\begin{array}{l}
\\
\longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\end{array}
</math>}}#Sumir en primer llugar les cifres de la columna de les unidaes según les tables elementales, asitiando na resultancia la cifra d'unidaes que resulte; cuando estes unidaes sían más de 10 les decenes atrópense como un sumandu más na fila d'acarretu.
 
Nesti casu '''3''' más '''9''' son '''12''', el 2 del '''12''' #poner na parte inferior y el 1 pásase como acarretu na columna siguiente.{{Ecuación|<math>
\begin{array}{rrrrr}
& & & 1 & \\
& M & C & D & U \\
& & 7 & 5 & 0 \\
& 1 & 5 & 8 & 3 \\
+ & & & 6 & 9 \\
\hline
& & & & 2 \\
\end{array}
\begin{array}{l}
{ \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\
\\
\longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\\
\end{array}
</math>}}Na columna de les decenes, procediendo entós a la suma d'esa columna como si fueren unidaes.
 
Sumemos el '''1''' del acarretu más '''5''', '''8''' y '''6''' que dan un total de '''20''', el 0 de '''20''' #poner na parte inferior como resultancia y el 2 pásase como acarretu a la columna siguiente.{{Ecuación|<math>
\begin{array}{rrrrr}
& & 2 & 1 & \\
& M & C & D & U \\
& & 7 & 5 & 0 \\
& 1 & 5 & 8 & 3 \\
+ & & & 6 & 9 \\
\hline
& & & 0 & 2 \\
\end{array}
\begin{array}{l}
{ \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\
\\
\longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\\
\end{array}
</math>}}#Venir# de igual forma cola columna de les decenes, acarretu incluyíu, asitiando na fila d'acarretu sobro la columna de les centenes les decenes (d'unidaes de decenes).
 
Na columna de les centenes tenemos, el '''2''' d'acarretu, el '''7''' y el '''5''' que sumaos dan '''14''', el 4 del '''14''' #poner na parte inferior y el 1 #pasar a la siguiente columna como acarretu.{{Ecuación|<math>
\begin{array}{rrrrr}
& 1 & 2 & 1 & \\
& M & C & D & U \\
& & 7 & 5 & 0 \\
& 1 & 5 & 8 & 3 \\
+ & & & 6 & 9 \\
\hline
& & 4 & 0 & 2 \\
\end{array}
\begin{array}{l}
{ \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\
\\
\longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\\
\end{array}
</math>}}#Venir# de igual forma con toles columnes, añediendo a la columna última de la esquierda les decenes de la columna anterior en cuenta de xubir a la fila d'acarretu.
 
Na columna de los millares tenemos 1 d'acarretu más el '''1''' de sumando que sumaos dan '''2''', que se pon na parte inferior como resultancia, al nun haber más sumandos damos per rematada la operación.{{Ecuación|<math>
\begin{array}{rrrrr}
& 1 & 2 & 1 & \\
& M & C & D & U \\
& & 7 & 5 & 0 \\
& 1 & 5 & 8 & 3 \\
+ & & & 6 & 9 \\
\hline
& 2 & 4 & 0 & 2 \\
\end{array}
\begin{array}{l}
{ \color{Red}\longleftarrow \textrm{acarreo} }\\
\\
\longleftarrow 1^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 2^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow 3^{\circ} \; \textrm{sumando}\\
\longleftarrow \textrm{total}\\
\end{array}
</math>}}De normal los acarretos o llevaes nun s'anoten nel papel, sumando directamente l'acarretu a los sumandos de la columna siguiente y l'aspeutu de la realización de la suma ensin les anotaciones auxiliares sería'l siguiente:{{Ecuación|<math>
\begin{array}{rrrrr}
& & 7 & 5 & 0 \\
& 1 & 5 & 8 & 3 \\
+ & & & 6 & 9 \\
\hline
& 2 & 4 & 0 & 2 \\
\end{array}
</math>}}
 
Llinia 382:
 
# <math />
# p + S ( q ) =
# p + S ( q ) =
<math /> (
<math />
<math />
<math /> ) {\di<math /><math />lay<math />tyle <math />+S(<math />)=S(p+<math />)} , onde p {<math />} y q {<math />} so<math /> númberos naturales; S {<math />} ye la función ''sucesorsocesor'' que'l so dominiu ye N {\displaystyle \mathbb {N} } .<math /><math /><math /><math /><math /><ref>Álgebra Moderna de la colección Schaumm</ref>
 
=== Colos enteros ===
Llinia 392:
* Si los sumandos tienen el mesmu signu #sumir los valores absolutos y a la resultancia asígnase-y el signu común.
* Si los dos sumandos tienen distintu signu #restar del mayor absolutu'l menor valor absolutu. A la diferencia asígnase-y el signu del númberu de mayor valor absolutu.<ref>Álgebra de Baldor</ref>
* Si se trat<math /> de m = ( a , b ) {\<math />isplaystyle <math />=(a,<math />)} y n = ( c , d ) {<math /> <math />=(<math />,d)} la suma ye m + n = ( a <math /> c , b
<math /> d ) {\displaystyle m+n=(a+c,b+d)}<math /><math /><math /><ref>álgebra moderna de Dolciani, Berman y Freilich; Publicaciones Cultural, vigésima primera reimpresión, Méxicu D.F. 1987</ref>
=== Colos númberos racionales ===