Diferencies ente revisiones de «Analís real»

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[[Archivu:Fourier Series.svg|250px|thumb|[[Analís de Fourier]]: Aproximamientu d'una función discontinua por aciu una serie puntualmente converxente de funciones senoidales.]]
El '''analís real''' o '''teoría de les funciones de variable real''' ye la caña del [[analís matemáticu]] que tien que ver col conxuntu de los [[númberos reales]]. En particular, estudia les propiedaes analítiques de les [[función (matemática)|funciones]] y [[SucesiónSocesión matemática|sucesiones]] de númberos reales; el so [[Llende d'una función llende]], [[Continuidá (matemática)|continuidá]] y el [[Cálculu infinitesimal|cálculu]] de los númberos reales.
 
== Algame ==
L'analís real ye una área del [[analís matemáticu]] qu'estudia los conceutos de [[SucesiónSocesión matemática|sucesiónsocesión]], [[llende matemática|llende]], [[Continuidá (matemática)|continuidá]], [[Derivada|diferenciación]] y [[integración]]. Dada la so naturaleza, l'analís real ta llindáu a los [[númberos reales]] como ferramientes de trabayu.
 
Resultaos importantes inclúin ente otros el [[teorema de Bolzano-Weierstrass]], el [[teorema de Heine-Borel]], el [[teorema del valor mediu]] y el [[teorema fundamental del cálculu]].
=== Conceutos básicos ===
 
Los testos del cálculu avanzáu» de normal empiecen con una introducción a les [[demostración matemática|demostraciones matemátiques]] y a la [[teoría de conxuntos]]. Tres esto definen los [[númberos reales]] [[axomes de los númberos reales|axiomáticamente]], o los constrúi con [[SucesiónSocesión de Cauchy|sucesiones de Cauchy]] o como [[cortes de Dedekind]] de [[númberos racionales]]. Dempués, faen una investigación de les propiedaes de los númberos reales, siendo de les más importantes la [[desigualdá triangular]].
 
=== Sucesiones y series ===
 
En definiendo los númberos reales, investíguense les [[SucesiónSocesión matemática|sucesiones]] de númberos reales y el so [[Converxencia (matemátiques)|converxencia]], un conceutu central n'analís, al traviés de les llendes de sucesiones o [[puntos d'acumuladura]] de conxuntos. Darréu estúdiense les [[serie matemática|series]], como les [[series alternaes]] y les [[series de potencies]].
 
Estúdiase, de mano a desenvolver conceutos [[topoloxía|topolóxicos]] elementales, dellos tipos de subconxuntos de los númberos reales: [[conxuntu abiertu|conxuntos abiertos]], [[conxuntu zarráu|conxuntos zarraos]], [[espaciu compactu|espacios compactos]], [[conxuntu conexu|conxuntos conexos]], etc. Onde s'estudien el [[teorema de Bolzano-Weierstrass]] y el de [[teorema de Heine-Borel|Heine-Borel]].