Revisión a fecha de 10:18 28 abr 2018 editar XabatuBot (alderique \| contribuciones) Bots, Exenciones de bloqueos IP 1 394 926 ediciones m «sucesiv(o\|a\|mente)» => «socesiv(o\|a\|mente)» ← Edición más antigua		Revisión a fecha de 20:54 15 och 2018 editar desfacer XabatuBot (alderique \| contribuciones) Bots, Exenciones de bloqueos IP 1 394 926 ediciones m Iguo testu: -"sucesivamente" +"socesivamente" -"sucesion" + "socesión" -"sucesor/a" +"socesor/a" Edición más nueva →
Llinia 60: \|\|left}} La inclusión dexa convertir a los ordinales nun [[conxuntu bien ordenáu]] (dos elementos distintos siempres pueden comparase, y añediendo la igualdá daría un orde total) ente estos conxuntos que se prefier, por costume, escribir "<", lo que da les relaciones 0 < 1 < 2 < 3. Dicir qu'un ordinal ye menor (puramente) qu'otru significa, cuando se-yos considera a dambos como conxuntos, que ta incluyíu nel otru. Si ''a'' y ''b'' son ordinales, entós ''a''O''b'', la [[unión de conxuntos\|unión de los conxuntos]], tamién ye un ordinal. En particular, si son ordinales finitos (conxuntos finitos) correspondientes a los naturales ''a'' y ''b'', entós ''a''O''b'' correspuende al mayor de los dos, ''a'' o ''b''. Polo xeneral, si los conxuntos ''a<sub>i</sub>'' son ordinales, onde ''i'' toma tolos valores d'un conxuntu ''I'', entós ''a'' = O''a<sub>i</sub>'' tamién lo será. Y si el conxuntu ''I'' nun ye finito, tampoco lo será ''a''. Asina vamos llograr ordinales (esto ye númberos) infinitos. Acabamos de cayer nuna "trampa", al falar de conxuntu finito ensin definir el conceutu. Pa definilo rigorosamente, tenemos de comparalo colos ordinales. Dos conxuntos bien ordenaos ''A'' y ''B'' son isomorfos (con relación al orde) si esiste una [[función biyectiva\|biyección]] ''f'' ente dambos que respeta l'orde: si ''a'' < ''a''' en ''A'', entós ''f''(''a'') < ''f''(''a'') en ''B''. Resulta obviu constatar que si ''A'' ye un conxuntu ordenáu con ''n'' elementos (''n'' enteru natural) entós ''A'' ye isomorfu ''a<sub>n</sub>'' = {0, 1, 2, ..., n-1}. Basta con renombrar cada elementu de ''A'' pa llograr ''A'' = {''a''<sub>0</sub>, ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''-1</sub>}. Un isomorfismu ye puramente un cambéu d'apelación. Vamos Dicir qu'un ordinal ye finito si caúna de les sos partes non vacíes tien un elementu máximu. Polo tanto tou natural ye un ordenal finito. La intuición diznos que nun hai otros ordenales finitos. Lóxicamente, vamos dicir qu'un conxuntu ordenáu ye finito si ye [[isomorfismu\|isomorfu]] a un ordinal finito, esto ye a un natural. Llinia 76: Yá vimos qu'una unión cualesquier d'ordinales ye un ordinal. Si tomamos una unión finita d'ordinales finitos, fabricamos un ordinal finito. Pa llograr el primera ordinal infinitu tenemos qu'axuntar un númberu non finito d'ordinales finitos. Faciéndolo, siempres cayemos nel mesmu conxuntu, construyíu al axuntar tolos ordinales finitos, ye dicir los naturales. El conxuntu de tolos naturales, ℕ, ye pos el primera ordinal infinitu, lo que nun tendría de sosprender, y notar nesti contestu ω (omega). Pa visualizar los ordinales, resulta bien prácticu representar cada unu por un puntu d'una ~~sucesión~~socesión creciente converxente, como por casu o<sub>n</sub> = 1 - 1/(n+1). Esto da daqué asemeyáu a: : X__________X_________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX........ Escoyamos un puntu de la ~~sucesión~~socesión, y miremos cuantos puntos tán más a la izquierda. Nel exemplu, hai cuatro, y polo tanto tratar d'o<sub>4</sub>, lo que correspuende al ordinal 4. Pa representar l'ordinal w, resulta natural añedir a la ~~sucesión~~socesión previa un puntu 'O' asitiáu esactamente na llende de la ~~sucesión~~socesión: : X__________X_________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX...O A la izquierda d'o<sub>w</sub> hai una infinidá de puntos, polo tanto w ye infinitu. Pero si escoyemos a cualesquier otru puntu de la ~~sucesión~~socesión a la so esquierda, yá nun ye'l casu, lo cual prueba que w ye'l primera ordinal infinitu. Dempués de w llega w+1, w+2 ... que se representen añediendo a la derecha unu dos o más puntos, primeramente distantes, y depués más cercanos ente sigo: Llinia 95: :Y__________X__________X_________X_______X______X______X_____X____X___X__X_X_XXX... Salta a la vista que w y 1+w son bien paecíos. De fechu la función x →x - 1 realiza un isomorfismu ente ellos (1+w tien dos elementos llamaos 0: 0<sub>A</sub> y 0<sub>B</sub>. El primeru fai'l papel de -1 na función). Polo tanto correspuenden al mesmu ordinal: 1+w = w. Mas nun ye'l casu de w+1, que ye distintu de w porque'l so el conxuntu w+1 tien un [[elementu máximu]] (l'O del dibuxu) ente que'l conxuntu w nun lo tien (la llende de los naturales nun ye un natural). El puntu w (l'O del dibuxu) nun tien antecesor, ye dicir que nun esiste un n tal que n+1=w: dizse que w ye una ordinal llende. Cero tien tamién esta propiedá pero nun merez esta apelación. Como w+1 ≠ 1+w, la adición nun ye conmutativa nos ordinales. Llinia 106: w<sup>w</sup>, tien tantos elementos como la recta real. La ~~sucesión~~socesión <math>\omega^{\omega^{{\dots}^\omega}}</math> tien como llende <math>\varepsilon_0</math>. === Númberos cardinales infinitos === {{AP\|Númberu cardinal (teoría de conxuntos)}} El cardinal d'un conxuntu ye'l númberu d'elementos que contién. Esta noción ye polo tanto distinta del ordinal, que caracteriza'l llugar d'un elementu nuna ~~sucesión~~socesión. ''"Cinco"'' difier de ''"quintu"'' anque obviamente esiste una relación ente dambos. Dizse que dos conxuntos tienen el mesmu cardinal si esiste una biyección ente ellos. Contrariamente a los ordinales, esta biyección nun tien que respetar l'orde (amás los conxuntos nun tienen que ser ordenaos). Como yá tenemos un surtíu de conxuntos -los ordinales- veamos los sos tamaños (esto ye los sos cardinales) respectivos. Nun ye nenguna sorpresa que los ordinales finitos tamién son cardinales: ente dos conxuntos con n y m elementos, m y n distintos, nun puede haber biyección, polo tanto tienen cardinales distintos. Pero nun ye'l casu colos ordenales infinitos: Por exemplu, <math>\omega</math> y <math>\omega+1</math> tán en biyección pola función: :<math>\omega+1 \to \omega</math> :<math>x \to x+1</math> y <math>\omega \to 0</math>, tal biyección nun respeta l'orde, por eso dos ordinales distintos pueden corresponder a un mesmu cardinal. Suelse notar \|A\| el cardinal d'A. Llámase <math>\aleph_0</math> (''alef<sub>0</sub>'') el cardinal de w, esto ye del conxuntu de los naturales (onde ''alef'' ye la primer lletra del alfabetu hebréu). Llinia 126: == Analís matemáticu == Un conxuntu de númberos reales ''S'' ye [[acutáu]] superiormente si esiste un númberu ''c'' (la cota) tal que ''c'' ye mayor que tou elementu de ''S'' (Por exemplu, si ''S''={π ; 7 ; <math>\sqrt{2} \,\!</math>} entós ''S'' ye un conxuntu acutáu, una y bones el númberu ''c''=10 cumple que π<10, 7<10, <math>\sqrt{2} \,\!</math><10). Cuando un conxuntu nun ye acutáu, pa cualquier númberu ''c'' ye posible atopar <math>x\in S</math> de cuenta que ''c < x''. El conceutu d'infinitu introduzse como una cota especial pa esti tipu de conxuntos. Esti conceutu d'infinitu representar col símbolu <math>\infty</math>. Tamién ye utilizáu en <!--[[Cálculu]] y la so xeneralización, el... NON, el españoles consideren "cálculu" como "Calcular"--> el [[Analís matemáticu]] cuando quier espresase que los términos d'una [[~~sucesión~~socesión matemática\|~~sucesión~~socesión ordenada]], o los valores que toma una función al tomar la variable dependiente valores cercanos a unu fitu primeramente "diverxe" ("tiende a infinitu", o'l so [[Llende matemática\|llende]] ye infinitu). Nesti contestu, considérase <math>\infty \,\!</math> pa representar a la llende que tiende a infinitu y <math>0 \,\!</math> a la llende cuando tiende a 0; y non al númberu [[cero\|0]]). Pa recordar les riegles de llende suelse entós allegar a les siguientes riegles [[nemotecnia\|nemotecnies]]: (equí "x" representa un n° real cualesquier) : <math> x + \infty = \infty \,\!</math> y <math> x + (-\infty) = (-\infty) \,\!</math> Llinia 140: : Si <math>x<0 \,\!</math>   entós   <math>x \cdot \infty = -\infty</math> y <math> x \cdot (-\infty) = \infty</math>. : <math>\infty + \infty = \infty,\qquad (-\infty)+(-\infty)=-\infty </math> : <math>\infty\cdot \infty = \infty,\qquad (-\infty)(-\infty)=\infty</math> Llinia 177: \| [[Aristóteles]] refuga un infinitu real. \|----- align="left" bgcolor="#f0f5fa" \| [[1639]] \| [[Gérard Desargues]] introduz la idea del infinitu na [[xeometría]]. \|----- align="left" bgcolor="#f0f5fa"

Diferencies ente revisiones de «Infinitu»