Diferencies ente revisiones de «Teoremas de incompletitud de Gödel»
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Llinia 120:
La numberación de Gödel ye una ferramienta que dexa rellacionar les teoríes formales cola [[aritmética]]. El [[llinguaxe formal|llinguaxe]] d'una [[lóxica de primer orde|teoría formal de primer orde]] ta compuestu por una cantidá —a lo sumo— [[conxuntu numerable|numerable]] de signos, como por casu:
:{{math|{{unicode|∃}}}} , {{math|{{unicode|⇒}}}} , {{math|¬}} , {{math|{{!}}}}, {{math|{{=}}}}, {{math|''x''}} , {{math|''y''}} , {{math|''z''}} , ...
nel casu del llinguaxe de la [[aritmética de Peano]], onde amás de los símbolos lóxicos y les variables, apaecen dellos símbolos adicionales pa la arimética (onde {{math|S}}
Una '''numberación de Gödel''' ye una asignación d'un únicu [[númberu natural]] pa cada elementu de cada unu d'estos trés conxuntos: signos, cadenes de signos y sucesiones de cadenes.
Llinia 135:
: «{{math|1=''x'' + [5] = 0}}» tornar en: 77-20-17-16-16-16-16-16-15-14-15, esto ye, en 7720171616161616151415
Pa una
: La
}}
Llinia 144:
:{{math|Sig ''x''}} : {{math|''x''}} ye (el númberu de Gödel de) un signu :{{math|Cad''x''}} : {{math|''x''}} ye (el númberu de Gödel de) una cadena (de signos)
:(Omítese «el númberu de Gödel de» d'equí p'arriba)
:{{math|Suc ''x''}} : {{math|''x''}} ye una
:{{math|Form ''x''}} : la cadena {{math|''x''}} ye una fórmula :{{math|Ax''x''}} : la fórmula {{math|''x''}} ye un axoma :{{math|Cons(''x'',''y'', ''z'')}}: «{{math|''x''}} ye una fórmula consecuencia inmediata de les fórmules {{math|''y''}} y {{math|''z''}}»
:{{math|Dem(''x'', ''y'')}}: «la
La forma precisa d'estes funciones y relaciones ye aballadora y depende del criteriu que s'escoyera pa efectuar la numberación de Gödel. En particular la relación {{math|Ax ''x''}} hai de construyise teniendo en cuenta un ciertu conxuntu d'axomes concretu, depués la relación {{math|Dem}} fai referencia a una teoría concreta que nun s'especificó.
Llinia 163:
:La función «multiplicar por 2» ta representada pola fórmula: {{math|1=''y'' = [2] × ''x''}}
:La relación d'orde {{math|''x'' ≤ ''y''}}, puede espresase por aciu: {{math|1={{unicode|∃}}''z'', ''z'' + ''x'' = ''y''}}
:La relación «{{math|''x''}} y {{math|''y''}} son [[coprimos|primos ente sigo]]» puede espresase como: {{math|1={{unicode|∀}}''z'', ''z'' ≠ [1] {{unicode|∧}} {{unicode|∃}}''w'', ''x'' = ''z'' × ''w'' {{unicode|⇒}}
Caúna d'estes relaciones ye ''espresada'' pola so fórmula correspondiente, nel sentíu de que si dos númberos tán rellacionaos, puede demostrase la espresión formal correspondiente; y cuando nun lo tán, puede refutarse.<ref>De manera rigorosa, dizse qu'una relación {{math|''R''(''n''<sub>1</sub>, ..., ''n''<sub>k</sub>)}} ye '''expresable''' nuna teoría formal aritmética si esiste una fórmula {{math|''φ''(''x''<sub>1</sub>,..., ''x''<sub>k</sub>)}} de forma que si la relación {{math|''R''(''n''<sub>1</sub>, ..., ''n''<sub>k</sub>)}} cumplir pa unos ciertos númberos {{math|''n''<sub>1</sub>, ..., ''n''<sub>k</sub>}} entós puede demostrase la fórmula {{math|''φ''([''n''<sub>1</sub>],..., [''n''<sub>k</sub>])}}; y si la relación nun se cumple, entós dicha fórmula puede refutarse. Vease {{Harvsp|Ivorra||loc=§6.3}} o {{Harvsp|Boolos|Burgess|Jeffrey|2007|loc=§16}} (onde se denomina ''definability'').</ref> Por casu:
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