Diferencies ente revisiones de «Teorema fundamental de l'aritmética»
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Llinia 37:
Conocer la factorización en primos d'un númberu dexa atopar tolos sos divisores, primos o compuestos. Por casu, la factorización enantes dada de 6936 amuesa que cualquier divisor positivu 6936 tien de tener la forma: <math> 2^a \cdot 3^b \cdot {17}^c </math>, onde 0 ≤ ''a'' ≤ 3 (4 valores posibles), 0 ≤ ''b'' ≤ 1 (2 valores posibles), y 0 ≤ ''c'' ≤ 2 (3 valores posibles). Multiplicando'l númberu d'opciones independientes llógrase un total de <math> 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 </math> divisores positivos
Una vegada que se conoz la factorización en primos de dos númberos, pueden topase fácilmente'l so [[máximu común divisor]] y [[mínimu común múltiplu]]. Por casu, de les factorizaciones anteriores de 6936 y 1200 puede deducise qu'el so máximu común divisor ye 2³ · 3 = 24. Sicasí, si nun se conoz la factorización en primos, usar
El teorema fundamental implica que les [[función aritmética|funciones aritmétiques]] [[función aditiva|aditivas]] y [[función multiplicativa|multiplicatives]] tán dafechu determinaes polos sos valor nes [[potenciación|potencies]] de los númberos primos.
Llinia 48:
Anque a la primer vista el teorema paeza «obviu», ''non'' vale en sistemes numbéricos más xenerales, ente estos munchos aníos de [[enteru alxebraicu|enteros alxebraicos]]. [[Ernst Kummer]] foi'l primeru en notar esto en 1843, nel so trabayu sobre'l [[últimu teorema de Fermat]]. La reconocencia d'esti fallu ye unu de les primeres meyores de la [[teoría de númberos alxebraicos]].
=== Demostración
La demostración facer en dos pasos. Nel primer pasu, demuéstrase que tou númberu ye un productu de númberos primos (incluyíu'l productu vacíu). Nel segundu pasu, demuéstrase que dambes representaciones son iguales.
Llinia 59:
==== Unicidá ====
La demostración de la unicidá sofitar nel siguiente fechu: si un númberu primu ''p'' estrema a un productu ''ab'', entós estrema a ''a'' o estrema a ''b'' ([[lema
Daos dos productos de primos que tengan igual resultáu, tómese un primu ''p'' del primer productu. Estrema al primer productu, y polo tanto tamién al segundu. Pol fechu anterior, ''p'' tien d'estremar siquier a un factor del segundu productu; pero los factores son toos primos, asina que ''p'' tien de ser igual a unu de los factores del segundu productu. Puédese entós atayar a ''p'' de dambos productos. Siguiendo d'esta forma atayaránse tolos factores de dambos productos, colo cual éstos tienen de coincidir esactamente.
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