Revisión a fecha de 15:28 23 och 2018 editar XabatuBot (alderique \| contribuciones) Bots, Exenciones de bloqueos IP 1 394 825 ediciones m Iguo testu: -"sucesivamente" +"socesivamente" -"sucesion" + "socesión" -"sucesor/a" +"socesor/a" ← Edición más antigua		Revisión a fecha de 14:28 30 och 2018 editar desfacer BandiBot (alderique \| contribuciones) Bots 130 520 ediciones m Bot: Troquéu automáticu de testu (-fechaacceso +fechaaccesu) Edición más nueva →
Llinia 122: Cuidao que 0,999... y 1 contienen los mesmos númberos racionales, son el mesmu conxuntu: 0,999... = 1. Esta definición de los númberos reales como cortadures de Dedekind foi publicada per primer vegada por [[Richard Dedekind]] en 1872.<ref name="MacTutor2">{{cita web \|url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/PrintHT/Real_numbers_2.html \|títulu=History topic: The real numbers: Stevin to Hilbert \|autor=J J O'Connor and Y F Robertson \|obra=MacTutor History of Mathematics \|fecha=ochobre de 2005 \|~~fechaacceso~~fechaaccesu=30 d'agostu de 2006}}</ref> El métodu descritu enantes p'asignar un númberu real a cada espansión decimal ye por cuenta de una publicación de calter esplicativu intitulada: ''"Is 0.999 ... = 1?"'' de Fred Richman en ''[[Mathematics Magacín]]'', dirixida a enseñantes de matemática de nivel entemediu y los sos estudiantes.<ref>Richman.</ref> Richman nota qu'al tomar les cortadures de Dedekind en cualesquier [[conxuntu trupu\|subconxuntu trupu]] de los númberos racionales llógrase la mesma resultancia; en particular, utiliza [[fracciones decimales]], pa les cualos la demostración ye más inmediata. Tamién nota que, típicamente, les definiciones dexen que { x : x < 1 } sía una cortadura pero non { x : x ≤ 1 } (o viceversa). "¿Para qué faer esto? Precisamente pa esaniciar la posibilidá de qu'esistan númberos distintos 0,9* y 1. [...] Entós vemos que na definición tradicional de los númberos reales, la ecuación 0,9* = 1 ta incorporada dende l'empiezu."<ref>Richman pp. 398–399.</ref> Un cambéu suplementariu del procesu lleva a una estructura distinta onde nun son iguales. Anque consistente, munches de les operaciones aritmétiques avezaes fallen, por casu la fracción 1/3 nun tien representación; vease [[#En sistemes de numberación alternativos\|sistemes de numberación alternativos]] más embaxo. Llinia 201: == Na cultura popular == Cola puxanza de [[Internet]], los alderiques alrodiu del 0,999... trespasaron los salones de clases y son llugar común en [[Grupu de noticies]] y [[Foru (Internet)\|foros]], incluyendo dellos que de fechu tienen pocu que ver coles matemátiques. Nel grupu de noticies <tt>sci.math</tt>, argumentar sobre 0,999... ye un deporte popular», y ye una de les entrugues que se respuenden nes sos '''FAQ''' ([[entrugues frecuentes]]).<ref>Reparáu por Richman (p. 396). {{cita web \|url=http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0.999eq1/ \|autor=Hans de Vreught \| añu=1994 \| títulu=sci.math FAQ: Why is 0.9999... = 1? \|~~fechaacceso~~fechaaccesu=29 de xunu de 2006}}</ref> Les ''FAQ'' tomen de volao el casu <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub>, multiplicación por 10, llendes y tamién alude a les socesiones de Cauchy. La edición del 2003 de la columna «interés xeneral» del diariu ''[[The Straight Dope]]'' alderica sobre'l 0,999... vía <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> y llendes, y fala de los tracamundios surdíos na tema: Llinia 213: \|obra=[[The Straight Dope]] \|editorial=[[Chicago Reader]] \|~~fechaacceso~~fechaaccesu=6 de setiembre de 2006 }}</ref> \|2=\|col2=}} Llinia 225: \| editorial=Blizzard Entertainment \| fecha=1 d'abril de 2004 \| ~~fechaacceso~~fechaaccesu=16 de payares de 2009 }}</ref> }} Llinia 360: * {{cita llibru \|nome=Anthony \|apellíos=Peressini \|nome2=Dominic \|apellíos2=Peressini \|editor=Bart van Kerkhove, Jean Paul van Bendegem \|capítulu=Philosophy of Mathematics and Mathematics Education \|títulu=Perspectives on Mathematical Practices \|editorial=Springer \|isbn=978-1-4020-5033-6 \|añu=2007 \|serie=Logic, Epistemology, and the Unity of Science \|volume=5}} * {{cita publicación \|apellido=Petkovšek \|nome=Marko \|títulu=Ambiguous Numbers llabre Dense \|publicación=[[American Mathematical Monthly]] \|volume=97 \|númberu=5 \|fecha=mayu de 1990 \|páxines=408–411 \|doi=10.2307/2324393}} * {{cite conference \|autor=Pintu, Márcia and David Tall \|title=Following students' development in a traditional university analysis course \|booktitle=PME25 \|páxines=v4: 57–64 \|añu=2001 \|url=http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2001j-pme25-pintu-tall.pdf\|formatu=PDF\|~~fechaacceso~~fechaaccesu=3 de mayu de 2009}} * {{cita llibru \|autor=Protter, M.H. and [[Charles B. Morrey, Jr.\|C.B. Morrey]] \|añu=1991 \|edición=2y \|títulu=A first course in real analysis \|editorial=Springer \|isbn=0-387-97437-7}} * {{cita llibru \|apellíos=Pugh \|nome=Charles Chapman \|títulu=Real mathematical analysis \|añu=2001 \|editorial=Springer-Verlag \|isbn=0-387-95297-7}} * {{cita publicación \|autor=Renteln, Paul and Allan Dundes \|fecha=xineru de 2005 \|títulu=Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor \|publicación=[[Notices of the AMS]] \|volume=52 \|númberu=1 \|páxines=24–34 \|url=http://www.ams.org/notices/200501/fea-dundes.pdf\|doi=\|formatu=PDF\|~~fechaacceso~~fechaaccesu=3 de mayu de 2009}} * {{cita publicación \|nome=Fred \|apellíu=Richman \|fecha=avientu de 1999 \|títulu=Is 0.999… = 1? \|publicación=[[Mathematics Magacín]] \|volume=72 \|númberu=5 \|páxines=396–400 }} Free HTML preprint: {{cita web \|url=http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm \|nome=Fred \|apellíu=Richman \|títulu=Is 0.999… = 1? \|fecha=8 de xunu de 1999 \|~~fechaacceso~~fechaaccesu=23 d'agostu de 2006 \|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20060203031201/http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm \|fechaarchivo=3 de febreru de 2006 }} Note: the journal article contains material and wording not found in the preprint. * {{cita llibru \|apellíos=Robinson \|nome=Abraham \|enlaceautor=Abraham Robinson \|títulu=Non-standard analysis \|añu=1996 \|edición=Revised \|editorial=[[Princeton University Press]]\|isbn=0-691-04490-2}} * {{cita llibru \|apellíos=Rosenlicht \|nome=Maxwell \|añu=1985 \|títulu=Introduction to Analysis \|editorial=Dover \|isbn=0-486-65038-3}} Llinia 374: * {{cita llibru \|apellíos=Stewart \|nome=Ian \|títulu=Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures \|añu=2009 \|editorial=Profile Books \|isbn=978-1-84668-292-6}} * {{cita llibru \|apellíos=Stewart \|nombre=James \|títulu=Calculus: Early transcendentals \|edición=4y \|añu=1999 \|editorial=Brooks/Cole \|isbn=0-534-36298-2}} * {{cita publicación \|autor=D.O. Tall and R.L.Y. Schwarzenberger \|títulu=Conflicts in the Learning of Real Numbers and Limits \|publicación=Mathematics Teaching \|añu=1978 \|volume=82 \|páxines=44–49 \|url=http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1978c-with-rolph.pdf\|formatu=PDF\|~~fechaacceso~~fechaaccesu=3 de mayu de 2009}} * {{cita publicación \|apellido=Tall \|nombre=David \|enlaceautor=David O. Tall \|títulu=Conflicts and Catastrophes in the Learning of Mathematics \|publicación=Mathematical Education for Teaching \|añu=1976/7 \|volume=2 \|númberu=4 \|páxines=2–18 \|url=http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1976a-confl-catastrophy.pdf\|formatu=PDF\|~~fechaacceso~~fechaaccesu=3 de mayu de 2009}} * {{cita publicación \|apellido=Tall \|nombre=David \|títulu=Cognitive Development In Advanced Mathematics Using Technology \|publicación=Mathematics Education Research Journal \|añu=2000 \|volume=12 \|númberu=3 \|páxines=210–230 \|url=http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2001b-merj-amt.pdf\|formatu=PDF\|~~fechaacceso~~fechaaccesu=3 de mayu de 2009}} * {{cita llibru\|apellíos=von Mangoldt\|nome=Dr. Hans\|enlaceautor =Hans Carl Friedrich von Mangoldt\| títulu=Einführung in die höhere Mathematik\|edición=1st\|añu=1911\|editorial=Verlag von S. Hirzel\| allugamientu=Leipzig\|idioma=alemán\|capítulu=Reihenzahlen}} * {{cita llibru \|apellíos=Wallace \|nombre=David Foster\|enlaceautor =David Foster Wallace \|títulu=Everything and more: a compact history of infinity \|añu=2003 \|editorial=Norton \|isbn=0-393-00338-8}}

Diferencies ente revisiones de «0,9 periódicu»