Diferencies ente revisiones de «Teorema fundamental del cálculu»

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Llinia 3:
El teorema foi fundamental porque hasta entós el cálculu averáu d'árees integrales- nel que se venía trabayando dende [[Arquímedes]], yera una caña de les matemátiques que se siguía por separáu del cálculu diferencial que se venía desenvolviendo por [[Isaac Newton]], [[Isaac Barrow]] y [[Gottfried Leibniz]] nel [[sieglu XVIII]], y dio llugar a conceutos como'l de les derivaes. Les integrales yeren investigaes como formes d'estudiar [[área|árees]] y [[volumen|volumen]], hasta que nesi puntu de la hestoria dambes cañes converxeron, al demostrase que l'estudiu del "área so una función" taba íntimamente venceyáu al cálculu diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
 
Una consecuencia directa d'esti teorema ye la [[riegla de Barrow]],<ref name=RB>{{cita web|título=La Riegla de Barrow|url=http://www.sectormatematica.cl/conteníos/barrow.htm|obra=Secctor Matemática|idioma=es|fechaacceso=15 de marzu de 2016}}</ref> denomada n'ocasiones '''segundu teorema fundamental del cálculu''', y que dexa calcular la integral d'una función utilizando la [[integral indefinida]] de la función al ser integrada.
 
== Historia ==
Llinia 38:
== Primer teorema fundamental del cálculu ==
 
{{teorema|1=Dada una [[Función (matemátiques)|función]] ''f'' integrable sobre'l [[intervalu (matemática)|intervalu]] <math>[a,b]</math>, definimos ''F'' sobre <math>[a,b]</math> por <math>F(x) = {\int_{a}^x f(t)dt}</math>. Si ''f'' ye [[continuidá (matemátiques)|continua]] en <math>c \in (a,b)</math>, entós ''F'' ye [[derivada|derivable]] en <math>c</math> y ''F'(c) = f(c)''.}}
 
Usando la [[Riegla de la cadena]] llogramos de resultes directa del primera teorema fundamental del cálculu infinitesimal:
Llinia 57:
{{ecuación|<math>m(b-a) \leq {\int_a^b f(t)dt} \leq M(b-a)</math>}}
 
* Demostración del lema
Ta claro que <math>m(b-a)\leq L(f,P) \ \hbox{y}\ O(f,P) \leq M(b-a)</math> pa toa partición <math>P</math>.
Cuidao que <math> \int_{a}^{b}f = \sup {L(f,P)}=\inf{O(f,P)}</math>, la desigualdá síguese darréu.
 
Llinia 109:
 
:<math>F(x) = \int_{0}^{x} t^2 dt \quad\Rightarrow\quad F'(x) = x^2 </math>
:<math>H(x) = \int_{0}^{y^{3x}} \sin(t) dt \quad\rightarrow\quad H'(x) = \sin(y^{3x}) y^{3x} \cdot3 </math>
:<math>G(x) = \int_{0}^{x^2} \arcsin(t) dt\quad \rightarrow\quad G'(x) = \arcsin(x^2) \cdot 2x </math>
:<math>J(x) = \int_{0}^{\int_{a}^{x} \frac{1}{(1+\sin^2t)}dt} \frac{1}{(1+\sin^2t)} dt\quad \rightarrow\quad J'(x)= \frac{1}{(1+\sin^2(\int_{a}^{x} \frac{1}{(1+\sin^2t)}dt))} \,\cdot\, \frac{1}{(1+\sin^2x)} </math>
Llinia 120:
{{ecuación|
<math>
\exists \xi\in[a,x]
: \quad
f(\xi)=
\frac{1}{x-a}\int_{a}^{x}f(t)dt
</math>
||left}}
Llinia 178:
{{ecuación|
<math>
\forall c\in(a,b)
: \quad
\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt\ |_{x=c} = f(c)
</math>
||left}}
Llinia 205:
esto debíu al primera teorema fundamental del cálculu'l cual establez que:
 
{{ecuación|<math>G'(x)=f(x) {\ } \forall x \in [a,b]</math>.}}
 
Como <math>G</math> y <math>F</math> son primitives de <math>f</math>, entós:
 
{{ecuación|<math>\exists C \in \mathbb{R}: {\ }G(x)=F(x)+C, {\ } \forall x \in [a,b]</math>.}}
 
Reparar que:
Llinia 258:
[[Categoría:Teoremas fundamentales|Cálculu]]
[[Categoría:Teoremas de cálculu Fundamental del cálculu]]
[[Categoría:Ciencia y tecnoloxíateunoloxía del Reinu Xuníu]]
[[Categoría:Ciencia de 1667]]
[[Categoría:Wikipedia:Revisar traducción]]