Diferencies ente revisiones de «Ecuación de primer grau»

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[[Archivu:FuncionLineal04.svg|thumb|250px|Exemplu gráficu d'ecuaciones llineales.]]
Una '''ecuación de primer grau''' o '''ecuación llineal''' ye una igualdá qu'arreya una o más variables a la primer potencia y nun contiencontién productos ente les variables, esto ye, una [[ecuación]] qu'arreya solamente '''sumes y restes''' d'una [[Variable (matemátiques)|variable]] a la '''primer potencia'''. En tou [[aníu conmutativu]] pueden definise ecuaciones de primer grau.
 
== Nuna incógnita ==
: Nesti casu, toles variables fueron atayaes, dexando una ecuación que ye verdadera en tolos casos. La forma orixinal (non una tan trivial como la del exemplu), ye llamada identidá. El gráficu ye tol planu cartesianu, yá que lo satisfai tou par de númberos reales ''x'' y ''y''.
 
Nótese que si la manipulación alxebraica lleva a una ecuación como '''1 = 0''' entós la orixinal ye llamada ''inconsistente'', esto ye que nun se cumple pa nengún par de númberos ''x'' y ''y''. Un exemplu podría ser: <math> 3 x + 2 =3 x </math>.
 
Adicionalmente podría haber más de dos variables, n'ecuaciones simultánees. Pa más información véa: [[Sistema llineal d'ecuaciones]].
Los [[Sistema llineal d'ecuaciones|sistemes d'ecuaciones llineales]] espresen delles ecuaciones llineales simultáneamente y almiten un tratamientu matricial. Pal so resolvimientu tien d'haber tantes ecuaciones como incógnites y el [[determinante (matemática)|determinante]] de la matriz hai de ser real y non nulu. Geométricamente correspuenden a intersecciones de llinies nun únicu puntu (sistema llineal de dos ecuaciones con dos incógnites), planos nuna recta (dos ecuaciones llineales de tres incógnites) o un únicu puntu (tres ecuaciones llineales de tres incógnites). Los casos nos que'l determinante de la matriz ye nulu nun tener solución.
{{ecuación|<math>
\left \{
\begin{array}{rcrcrcr}
5 \,x & - & 3 \,y & + & 4 \,z & = & 8 \\
-3 \,x & + & 2 \,y & + & 6 \,z & = & 5 \\
4 \,x & - & 5 \,y & + & 3 \,z & = & 3
\end{array}
\right .
</math>||left}}
Si considérense ''n'' ecuaciones de primer grau linealmente independientes definíes sobre un cuerpu entós esiste solución única pal sistema si dan les condiciones del [[teorema de Rouché-Frobenius]], que puede ser calculada por aciu la [[riegla de Cramer]] que ye aplicable a cualquier cuerpu. Si les ecuaciones nun son linealmente independientes o nun se dan les condiciones del teorema la situación ye más complicada. Si'l sistema plantégase sobre un [[aníu conmutativu]] que nun sía un cuerpu, la esistencia de soluciones ye tamién más complexes.