Diferencies ente revisiones de «Xeometría alxebraica»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Iguo testu: -"contien" +"contién" |
m Iguo testu: -"namá" +"namái" |
||
Llinia 12:
== Variedaes allegaes ==
Empezamos en primer llugar con un [[cuerpu (matemática)|cuerpu]] ''k''. En xeometría alxebraica clásica, esti cuerpu foi siempres '''C''', los númberos complexos, pero munchos de les resultancies son tamién ciertos si
Por tanto, d'equí p'arriba vamos esaniciar la ''k'' en <math>{\mathbb A}^n_k</math> y vamos escribir <math>{\mathbb A}^n</math>.
Llinia 26:
Dáu un conxuntu V de <math>{\mathbb A}^n</math> del que sepamos que ye una variedá, sería deseable determinar el conxuntu de polinomios que lu xenera, anque vamos faer una definición pa un casu más xeneral: si V ye cualquier subconxuntu de <math>{\mathbb A}^n</math> (non necesariamente una variedá), definimos I(V) como'l conxuntu de tolos polinomios que'l so conxuntu anulador contién a V. La I esta vegada ye por [[Ideal]]: si tengo dos polinomios ''f'' y ''g'' y los dos anular en V, entós ''f''+''g'' tamién s'anula en V, y si ''h'' ye cualquier polinomiu, entós ''hf'' anular en V, asina qu'I(V) ye siempres un ideal de <math>k[{\mathbb A}^n]</math>.
Dos cuestiones que se plantegen agora son: si tenemos un subconxuntu V de <math>{\mathbb A}^n</math>, ¿cuándo ye V=V(I(V))? Y, si tenemos un conxuntu de polinomios, S, ¿cuándo ye S=I(V(S))? La respuesta a la primer cuestión aprovir la introducción de la [[topoloxía de Zariski]], una topoloxía en <math>{\mathbb A}^n</math> que reflexa directamente la estructura alxebraica de <math>k[{\mathbb A}^n]</math>. Entós V=V(I(V)) [[si y
Por delles razones non siempres queremos trabayar con tol ideal correspondiente a un conxuntu alxebraicu V. El [[teorema de la base de Hilbert]] implica que los ideales en <math>k[{\mathbb A}^n]</math> siempres se xeneren finitamente.
Entós tiense qu'un conxuntu alxebraicu ye una ''irreducible'' (o en dellos casos a cencielles ''variedá'') si y
== Funciones regulares ==
Llinia 60:
El remediu a esto ye trabayar nel [[espaciu proyectivo]], que tien propiedaes análogues a les d'un [[espaciu de Hausdorff]] [[Espaciu Compactu|compautu]]. Ente otres coses, déxanos faer precisa la noción de "al infinitu" por aciu la inclusión de puntos extra. El comportamientu d'una variedá naquellos puntos extra danos más información sobre ella. Y vese que V(y=x³) tien una [[Singularidá Matemática|singularidá]] n'unu d'aquellos puntos extra, pero V(y=x²) ye nidiu.
Los primeros xeómetres alxebraicos diéronse cuenta rápido de que l'espaciu proyectivo tien propiedaes enforma meyores que l'allegáu ordinariu. Por casu, el [[Teorema de Bézout]] sobre'l númberu de puntos d'intersección ente dos variedad puede ser amosáu na so forma más afilada
== El puntu de vista modernu ==
| |||