Diferencies ente revisiones de «0,9 periódicu»

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Etiqueta: Desfacer
Llinia 92:
Con esti formalismu, les identidaes 1&nbsp;=&nbsp;0,999... y 1&nbsp;=&nbsp;1,000... reflexen, respectivamente, el fechu de que'l 1 tea tantu nel intervalu [0 ; 1] como en [1 ; 2], polo que puede escoyese cualesquier de los dos intervalos al escribir los díxitos. P'asegurase de qu'esta notación nun abuse del signu «=», riquir d'un métodu que dexe reconstruyir un únicu númberu real pa cada decimal, como por casu les llendes; otres construcciones enceten la tema del ordenamientu.<ref>Beals p. 22; I. Stewart p. 34.</ref>
 
Una opción directa ye'l [[Principiu de los intervalos encaxaos|teorema de los intervalos encaxaos]], que garantiza que, dada una socesión d'intervalos zarraos encaxaos, que la so llargor puede facese arbitrariamente pequeña, los intervalos contienen exactamente un númberu real nel so [[InterseIntersección de conxuntos|interseintersección]]. Asina, ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>... queda definíu como l'únicu númberu conteníu en tolos intervalos [''b''<sub>0</sub> ; ''b''<sub>0</sub> + 1], [''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub> ; ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub> + 0,1], y asina socesivamente. D'esta miente, 0,999... ye l'únicu númberu real que ta en tolos intervalos [0 ; 1], [0,9 ; 1], [0,99 ; 1], y [0,99...9 ; 1] pa cada cola finita de 9s. Teniendo en cuenta que'l 1 ye un elementu de cada unu d'estos intervalos, 0,999... = 1.<ref>Bartle and Sherbert pp. 60–62; Pedrick p. 29; Sohrab p. 46.</ref>
 
El teorema de los intervalos surde polo xeneral como una característica entá más fundamental de los númberos reales: la existencia de la ''mínima cota cimera'' o [[supremu]]. Pa esplotar directamente estos oxetos, defínese ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>... como la mínima cota cimera del conxuntu d'aproximantes {''b''<sub>0</sub> ; ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub> ; ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub> ; ...}.<ref>Apostol pp. 9, 11–12; Beals p. 22; Rosenlicht p. 27.</ref> Puede demostrase qu'esta definición (o la definición de los intervalos encaxaos) ye consistente col procesu de subdivisión, lo cual implica 0,999... = 1 nuevamente. Tom Apostol conclúi,