Diferencies ente revisiones de «Teoremas de incompletitud de Gödel»

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Preferencies llingüístiques
m (Preferencies llingüístiques)
m (Preferencies llingüístiques)
Esta perspeutiva nun ta llargamente aceptada, porque tal que lo plantega [[Marvin Minsky]], la intelixencia humana ye capaz d'errar y de ''entender'' declaraciones que son en realidá inconsistentes o falses. Sicasí, Minsky informó de que [[Kurt Gödel]] díxo-y a él en persona qu'él creía que los seres humanos tienen una forma intuitiva, non solamente computacional, de llegar a la verdá y por tantu'l so teorema nun llinda lo que puede aportar a sabíu como ciertu polos humanos.
 
Veanse '''Refutaciones a la interpretación de Penrose''' nos ''Enllaces n'Inglés'' de la secciónseición ''Enllaces esternos y referencies''
 
La posición de qu'el teorema amuesa que los humanos tienen una habilidá que transciende la lóxica formal tamién puede criticase de la siguiente manera: Nun sabemos si la sentencia <math>p</math> ye cierta o non, porque nun sabemos (nin podemos saber) si'l sistema ye consistente.
#La potencia espresiva de les teoríes formales aritmétiques, que les sos espresiones recueyen diches operaciones.
#El [[lema diagonal]], que dexa que les fórmules sían autorreferentes.
L'enunciáu orixinal por cuenta de Gödel, que la so demostración esbozar nesta secciónseición, ye más débil que'l presentáu enriba, yá que en llugar de la consistencia de la teoría ''T'' esíxese una propiedá más fuerte, la [[ω-consistencia]].
{{definición|1=Una teoría aritmética ye '''ω-inconsistente''' si, pa dalgún de los sos teoremas formales de la forma {{math|{{unicode|∃}}''x'', ''φ''(''x'')}}, puede refutarse cualquier casu particular, esto ye, puede probase {{math|¬''φ''([''n''])}}, pa cada numberal {{math|[''n'']}}. Una teoría que nun ye ω-inconsistente dizse '''ω-consistente'''.
}}
(Los '''numberales''' {{math|[''n'']}} son los símbolos qu'utilice'l llinguaxe de la teoría pa especificar los númberos naturales concretos. Nel exemplu de l'aritmética de Peano na secciónseición siguiente, los numberales son los símbolos daos por: {{math|[0] ≡ 0}}, {{math|[1] ≡ S0}}, {{math|[2] ≡ SS0}}, etc.)
La consistencia implica la consistencia (pero non al aviesu). L'enunciáu fuerte», nel que namái se riquir la consistencia de la teoría foi probáu por J. B. Rosser por aciu un métodu bien similar.
 
:Pa cada par d'enteros {{math|''m''}} y {{math|''n''}}, si tiense {{math|''m'' ≤ ''n''}} puede demostrase la fórmula {{math|1={{unicode|∃}}''z'', ''z'' + [''m''] = [''n'']}}; cuando {{math|''m'' &gt; ''n''}}, puede refutarse dicha espresión.
 
Que les relaciones presentaes na secciónseición anterior —como {{math|Dem}}— sían expresables, implica qu'una teoría formal aritmética ye lo suficientemente potente como pa «falar» de les característiques d'una teoría formal arbitraria ysobremanera, de sigo mesma.
 
Probar que toes estes relaciones y funciones son expresables ye senciellu si son [[función recursiva|''recursivas'']], esto ye, si pueden calculase o verificase por aciu un [[algoritmu]], yá que puede demostrase que toa relación recursiva ye expresable nuna teoría aritmética. Les teoríes formales pa les qu'esto ye posible —asignar los númberos de Gödel de manera qu'estremar los signos, cadenes, socesiones, fórmules, consecuencies y axomes, puede llevase a cabu con un algoritmu— son les llamaes teoríes '''recursivas''', y pollo esta característica asumir como hipótesis nos teoremas de incompletitud.