Diferencies ente revisiones de «Teoría de conxuntos»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Introduciendo {{1000}} |
m Preferencies llingüístiques |
||
Llinia 8:
Amás, la mesma teoría de conxuntos ye oxetu d'estudiu ''per se'', non yá como ferramienta auxiliar. Nesta disciplina ye habitual que se presenten casos de propiedaes [[independencia lóxica|indemostrables]] o [[consistencia lóxica|contradictories]], como la [[hipótesis del continuu]] o la esistencia d'un [[cardinal inaccesible]]. Por esta razón, los sos razonamientos y técniques sofitar en gran midida na [[lóxica matemática|lóxica]].
El desenvolvimientu históricu de la teoría de conxuntos atribuyir a [[Georg Cantor]], qu'empezó a investigar cuestiones conjuntistas «pures»
== Teoría básica de conxuntos
{{AP|Conxuntu}}
La teoría de conxuntos más elemental ye una de les ferramientes básiques del llinguaxe matemáticu. Daos unos ''elementos'', unos oxetos matemáticos como [[númberu|númberos]] o [[polígonos]] por casu, puede imaxinase una colección determinada d'estos oxetos, un conxuntu. Cada unu d'estos elementos pertenecen al conxuntu, y esta noción de [[relación de pertenencia|pertenencia]] ye la relación relativa a conxuntos más básica. Los mesmos conxuntos pueden imaxinase de la mesma como elementos d'otros conxuntos. La pertenencia d'un elementu {{math|''a''}} a un conxuntu {{math|''A''}} indícase como {{math|''a'' {{unicode|∈}} ''A''}}.
Llinia 17:
;Exemplos.
*Los [[conxuntos numbéricos]]
{{ecuación|<math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math>}}
*El [[espaciu tridimensional]] {{math|''Y''<sub>3</sub>}} ye un conxuntu d'oxetos elementales denominaos ''puntos'' {{math|''p''}}, {{math|''p'' {{unicode|∈}} ''Y''<sub>3</sub>}}. Les [[recta|rectes]] {{math|''r''}} y [[planu (xeometría)|planos]] {{math|''α''}} son conxuntos de puntos de la mesma, y en particular son subconxuntos de {{math|''Y''<sub>3</sub>}}, {{math|''r'' {{unicode|⊆}} ''Y''<sub>3</sub>}} y {{math|''α'' {{unicode|⊆}} ''Y''<sub>3</sub>}}.
Llinia 25:
Esisten unes [[operación binaria|operaciones]] básiques que dexen manipoliar los conxuntos y los sos elementos, similares a les [[Aritmética#Operaciones básiques|operaciones aritmétiques]], constituyendo la álxebra de conxuntos:
* '''Unión.''' La [[unión de conxuntos|unión]] de dos conxuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} ye'l conxuntu {{math|''A'' {{unicode|∪}} ''B''}} que contién cada elementu que ta a lo menos n'unu d'ellos.
*'''
*'''Diferencia.''' La [[diferencia de conxuntos|estrema]] ente dos conxuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} ye'l conxuntu {{math|''A'' \ ''B''}} que contién tolos elementos de {{math|''A''}} que nun pertenecen a {{math|''B''}}.
*'''Complementu.''' El [[complementu d'un conxuntu|complementu]] d'un conxuntu {{math|''A''}} ye'l conxuntu {{math|''A''<sup>{{unicode|∁}}</sup>}} que contién tolos elementos (respectu de dalgún [[conxuntu universal|conxuntu referencial]]) que nun pertenecen a {{math|''A''}}.
| |||