Diferencies ente revisiones de «Identidá d'Euler»
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Llinia 26:
y yá que
:<math>\cos \pi = -1
y que
Llinia 68:
:<math>\arg(a+bi) = \begin{cases}
\arctan\left(\frac b a\right) & \qquad a > 0\\
\arctan\left(\frac b a\right) + \pi& \qquad a < 0, b \ge 0
\arctan\left(\frac b a\right) - \pi& \qquad a < 0 , b < 0 \\
+\frac{\pi}{2} & \qquad a = 0 , b > 0 \\
Llinia 75:
\end{cases}</math>
Notar que con esta definición, arg(z) ta nel intervalu <math> (-\pi,\pi] </math> (l'argumentu nesti intervalu ye conocíu como'l "valor principal del argumentu" o a cencielles "argumentu principal"). Esta definición nun ye la única posible, yá que pudo habese definíu en
Pa llogaritmos d'otres bases, tiense la siguiente relación por aciu "cambéu de base" :
Llinia 83:
Por casu :
:<math> \ln(-1) = \ln|-1|+ i\arg(-1) = \ln(1) + i\pi = i\pi </math>.
Y tamién se cumple:
Llinia 96:
:<math> y^{i\pi(2k+1)}=-1 ,k \in \mathbb Z </math>
L'
:<math> \ln(-1) =
Antes mentóse que si se puede llograr <math> i\pi=\ln(-1) </math> cola identidá de Euler, pero nun ye recomendable faelo, porque puede cometese
Otru
:<math> \ln(-1) = \ln(-1/1) = \ln(1/-1) = \ln(1)-\ln(-1) = -i\pi </math>.
L'
:<math>
Porque <math> \ln(a^{b}) = b\ln(a) </math> solo cumplir de manera xeneral si a ye positivu. Per un sitiu <math> \ln((-y)^{2}) = \ln((y)^2) = 2 </math>, pero <math>
== Identidá Aumentada ==
Llinia 121:
<math>\varphi-1=1/\varphi</math>
Por tantu:
Reemplazando '1' na identidá de Euler, <math>y^{i \pi} + 1 = 0</math>, tiense:
Llinia 137:
Ordenando los términos de la ecuación queda:
<big><math>\varphi ^2 + \varphi \cdot y^{i \pi}
D'esta manera rellacionen siete númberos bien utilizaos, cinco operaciones de les matemátiques y l'ecuación cuadrática.
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