Diferencies ente revisiones de «0,9 periódicu»
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Llinia 173:
* <sup>1</sup>/<sub>73</sub> = 0,0136986301369863... y 0136 + 9863 = 9999.
Y. Midy probó una resultancia xeneral sobre estes fracciones, güei llamáu'l ''[[teorema de Midy]]'', en 1836. La prueba ye escura, y nun ta claro si la so demostración arreya directamente 0,999..., pero hai siquier una prueba moderna, realizada por W. G. Leavitt, que sí lo fai; si puede demostrase qu'un númberu decimal de la forma 0.''b''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>... ye un enteru positivu, entós tien que ser 0,999..., que ye la fonte de los 9s nel teorema.<ref>Leavitt 1984 p. 301.</ref> Les investigaciones nesta
[[Archivu:Cantor base 3.svg|right|thumb|Posiciones de <sup>1</sup>/<sub>4</sub>, <sup>2</sup>/<sub>3</sub>, y 1 nel [[conxuntu de Cantor]]]]
N'analís real, el casu análogu en base-3: 0,222... = 1, xuega un papel esencial na caracterización d'unu de los [[fractales]] más simples: el [[conxuntu de Cantor]]:
Llinia 299:
</math><ref>Fjelstad pp. 14–15.</ref>
Una tercer derivación foi inventada por una estudiante desconfiable del argumentu del so profesor basáu en llendes, pa probar que 0,999... = 1; inspirar de la prueba [[#Multiplicación por 10|multiplicación por 10]] na
Como última estensión, yá que {{nowrap begin}}0,999... = 1{{nowrap end}} (nos reales) y {{nowrap begin}}...999 = −1{{nowrap end}} (nos 10-ádicos), entós con fe ciega y manipulación descarada de símbolos»<ref>DeSua p. 901.</ref> unu puede sumar les dos ecuaciones y llegar a {{nowrap begin}}...999,999... = 0.{{nowrap end}} Esta ecuación nun tien sentíu nin como espansión 10-ádica nin como espansión decimal ordinaria, pero resulta ser significativa y verdadera si desenvuélvese una teoría de dobles decimales» con, eventualmente, terminaciones repetitives a la izquierda pa representar un sistema bien conocíu: los númberos reales.<ref>DeSua pp. 902–903.</ref>
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