Wikipedia

Diferencies ente revisiones de «0,9 periódicu»

Navegar l'historial de mou interactivu
← Edición más antiguaEdición más nueva →
Contenido eliminado Contenido añadido
VisualTestu wiki
m Preferencies llingüístiques
m Preferencies llingüístiques
Llinia 90:
:<math>x = b_0,b_1b_2b_3 \dots</math>
 
Con esti formalismu, les identidaes 1&nbsp;=&nbsp;0,999... y 1&nbsp;=&nbsp;1,000... reflexen, respectivamenterespeutivamente, el fechu de que'l 1 tea tantu nel intervalu [0 ; 1] como en [1 ; 2], polo que puede escoyese cualesquier de los dos intervalos al escribir los díxitos. P'asegurase de qu'esta notación nun abuse del signu «=», riquir d'un métodu que dexe reconstruyir un únicu númberu real pa cada decimal, como por casu les llendes; otres construcciones enceten la tema del ordenamientu.<ref>Beals p. 22; I. Stewart p. 34.</ref>
 
Una opción directa ye'l [[Principiu de los intervalos encaxaos|teorema de los intervalos encaxaos]], que garantiza que, dada una socesión d'intervalos zarraos encaxaos, que la so llargor puede facese arbitrariamente pequeña, los intervalos contienen exactamente un númberu real nel so [[Interseición de conxuntos|interseición]]. Asina, ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>''b''<sub>3</sub>... queda definíu como l'únicu númberu conteníu en tolos intervalos [''b''<sub>0</sub> ; ''b''<sub>0</sub> + 1], [''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub> ; ''b''<sub>0</sub>,''b''<sub>1</sub> + 0,1], y asina socesivamente. D'esta miente, 0,999... ye l'únicu númberu real que ta en tolos intervalos [0 ; 1], [0,9 ; 1], [0,99 ; 1], y [0,99...9 ; 1] pa cada cola finita de 9s. Teniendo en cuenta que'l 1 ye un elementu de cada unu d'estos intervalos, 0,999... = 1.<ref>Bartle and Sherbert pp. 60–62; Pedrick p. 29; Sohrab p. 46.</ref>
Llinia 108:
{{vt|Cortadures de Dedekind}}
 
Nel métodu de les cortadures de Dedekind, cada númberu real ''x'' defínese como'l [[conxuntu infinitu]] de tolos númberos racionales que son menores que ''x''.<ref>Enderton (p. 113) diz al respeutu: «La idea detrás de les cortadures de Dedekind ye qu'un númberu real ''x'' puede denotarse per mediu d'un conxuntu infinitu de racionales, netamente, tolos racionales menores que ''x''. Vamos Definir n'efectu a ''x'' como'l conxuntu de racionales menores que ''x''. Pa evitar circularidá na definición, tenemos de poder caracterizar los conxuntos de racionales que pueden llograse d'esta forma...»</ref> En particular, el númberu real 1 ye'l conxuntu de tolos númberos racionales menores a 1.<ref>Rudin pp. 17–20, Richman p. 399, o Enderton p. 119. Pa ser precisos, Rudin, Richman, y Enderton llamen a esta cortadura 1*, 1<sup>−</sup>, y 1<sub>''R''</sub>, respectivamenterespeutivamente; los trés identificar col númberu real 1 tradicional. Nótese que lo que Rudin y Enderton llamen una cortadura de Dedekind, Richman llamar «cortadura non principal de Dedekind».</ref> Toa espansión decimal positiva determina fácilmente una cortadura de Dedekind: el conxuntu de númberos racionales que son menores que dalguna etapa de la espansión. Depués el númberu real 0,999... ye'l conxuntu de númberos racionales ''r'' tales que ''r'' < 0, o ''r'' < 0,9, o ''r'' < 0,99, o ''r'' ye menor que dalgún otru númberu de la forma :<math>\begin{align}1-\left(\tfrac{1}{10}\right)^n\end{align}</math>.<ref>Richman
p. 399.</ref>
Sacáu de «https://ast.wikipedia.org/wiki/0,9_periódicu»