Diferencies ente revisiones de «Función holomorfa»
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m Iguo testu: -"riegla" +"regla" |
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Llinia 11:
Intuitivamente, si ''f'' ye complexu-diferenciable en ''z''<sub>0</sub> y averamos al puntu ''z''<sub>0</sub> dende la direición ''r'', entós les imáxenes van averase al puntu ''f''(''z''<sub>0</sub>) dende la direición ''f'' '(''z''<sub>0</sub>) ''r'', onde l'últimu productu ye la multiplicación de númberos complexos. Esti conceutu de diferenciabilidad comparte delles propiedaes cola [[Derivada|diferenciabilidad en casu real]]:
ye [[tresformamientu llineal|llineal]] y obedez a les [[
Si ''f'' ye complexu-diferenciable y les derivaes son continues en cada puntu ''z''<sub>0</sub> en ''O'', dizse que ''f'' ye ''holomorfa n'O''. Ye claro que, al igual que nel casu real, si ''f'' ye holomorfa y inyectiva en ''O'' —con inversa continua— entós <math>f^{-1}</math> ye holomorfa y el so derivada vale:
Llinia 31:
== Propiedaes ==
Una y bones la diferenciación complexa ye llineal y cumple les
Cada función holomorfa ye infinitamente diferenciable en cada puntu, y coincide cola so propia [[serie de Taylor]]; esta serie va converxer sobre cada discu abiertu que s'atope dientro del dominiu ''O''. La serie de Taylor puede converxer nun discu más grande; por casu, la serie de Taylor pal llogaritmu converxe sobre cada discu que nun contenga al 0, inclusive nes cercaníes de la llinia real negativa.
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