Diferencies ente revisiones de «Teoremas de incompletitud de Gödel»

m
Iguo testu: -"originalmente" +"orixinalmente"
m (Iguo testu: -"riegla" +"regla")
m (Iguo testu: -"originalmente" +"orixinalmente")
 
=== Demostración del segundu teorema ===
La demostración del segundu teorema de incompletitud rique d'un fechu técnicu que Gödel originalmenteorixinalmente nun probó. Sía una teoría {{math|''T''}} nes condiciones anteriores y sía la fórmula {{math|Consis ''T'' ≡ ¬{{unicode|∃}}''z'', DEM(''z'', [''k''])}}, onde {{math|''k''}} ye'l númberu de Gödel de la sentencia {{math|1=0 = 1}}. {{math|Consis ''T''}} afirma que la teoría {{math|''T''}} ye consistente (pos dexa daqué ensin demostrar). La versión formal (de la primer parte) del primera teorema de incompletitud puede espresase como {{math|Consis ''T'' {{unicode|⇒}} ¬{{unicode|∃}}''y'', DEM(''y'', [''g''])}} y esto ye equivalente precisamente a {{math|Consis ''T'' {{unicode|⇒}} ''G''}}. De cuenta que, de poder probar formalmente esta sentencia, {{math|Consis ''T''}} sería indemostrable cuidao que se tendría entós una demostración de {{math|''G''}}, en contradicción col primera teorema.
 
El fechu técnicu que se precisa ye precisamente una prueba de que la demostración del primera teorema de incompletitud puede «traducise» nuna demostración formal de la sentencia {{math|Consis ''T'' {{unicode|⇒}} ¬{{unicode|∃}}''y'', DEM(''y'', [''g''])}}. Esto ye posible en toa teoría aritmética recursiva, yá que verifiquen unes ciertes ''condiciones de demostrabilidad''.