Diferencies ente revisiones de «Principiu d'Arquímedes»

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Llinia 23:
El principiu de Arquímedes puede deducise matemáticamente de les [[Ecuaciones de Euler (fluyíos)|ecuaciones de Euler]] pa un fluyíu en reposu que de la mesma pueden deducise xeneralizando les [[lleis de Newton]] a un [[mediu continuu]]. De la mesma manera'l principiu de Arquímedes puede deducise de les [[ecuaciones de Navier-Stokes]] pa un fluyíu:
{{Ecuación|
<math>\rho_f\left[\frac{\partpartial\mathbf{v}}{\partpartial t} +\mathbf{v}(\boldsymbol\nabla\cdot \mathbf{v})\right]= \mu\Delta\mathbf{v} - \boldsymbol\nabla p + \rho_f\mathbf{g}</math>
|1|left}}
La condición de que'l fluyíu incompresible que tea en reposu implica tomar na ecuación anterior <math>\mathbf{v}=0</math>, lo que dexa llegar a la relación fundamental ente presión del fluyíu, densidá del fluyíu y aceleración de la gravedá:
Llinia 35:
F_y = \int_{S_K} f_y dS = \int_{S_K} -p n_y dS\\
F_z = \int_{S_K} f_z dS = \int_{S_K} -p n_z dS \end{cases} \quad \Rightarrow \begin{cases}
F_x = \int_{V_K} \cfrac{\partpartial (-pn_x)}{\partpartial x} dV \\
F_y = \int_{V_K} \cfrac{\partpartial (-pn_y)}{\partpartial y} dV \\
F_z = \int_{V_K} \cfrac{\partpartial (-pn_z)}{\partpartial z} dV \end{cases}</math><br /><br /><br />
<math>\Rightarrow\qquad \mathbf{F} = \int_{\partpartial V_K} -p \mathbf{n}\cdot d\mathbf{S}=
\int_{V_K} -\boldsymbol\nabla p\ dV = \int_{V_K} -\rho_f \mathbf{g}\ dV = -\rho_f \mathbf{g}\ V_K</math>
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