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Diferencies ente revisiones de «Ecuaciones de Navier-Stokes»

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Llinia 29:
Si súmase términu a términu y sácase factor común, puede llograse:
{{ecuación|
:<math>\frac{D\boldmathbf{v}}{Dt}=\frac{\partial (v_xi+v_yj+v_zk)}{\partial t}+v_x\frac{\partial (v_xi+v_yj+v_zk)}{\partial x}+v_y\frac{\partial (v_xi+v_yj+v_zk)}{\partial y}+v_z\frac{\partial (v_xi+v_yj+v_zk)}{\partial z}</math>
:<math>\frac{D\boldmathbf{v}}{Dt} = \frac{\partpartial \boldmathbf{v}}{\partpartial t} +
[v_x\frac{\partpartial}{\partpartial x} + v_y\frac{\partpartial}{\partpartial y} + v_z\frac{\partpartial}{\partpartial z}]\boldmathbf{v} =
\frac{\partpartial \boldmathbf{v}}{\partial t} + (\boldmathbf{v} \cdot\nabla) \boldmathbf{v}</math>
||left}}
Vemos que la parte de les derivaes parciales espaciales pueden escribise como: <math>\mathbf{v}\cdot\nabla</math>
Llinia 60:
El [[teorema de la diverxencia]] (o teorema de Gauss) dexa, so ciertes hipótesis, tresformar integrales de superficie n'integrales de volume ( y viceversa). Nel casu particular de tres dimensiones podemos espresalo como:
 
<math>\iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)dV=\iint\limits_{\partpartial V}\mathbf{F\cdot n}\; dS</math>
 
== Les ecuaciones de Navier-Stokes ==
Llinia 87:
O en forma vectorial:
{{ecuación|
<math>\rho\frac{D\boldmathbf{o}}{Dt}=
\rho \boldmathbf{k} - \boldsymbol{\nabla}P +\mu \left( \frac{1}{3} \boldsymbol{\nabla}(\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldmathbf{o}) + \boldsymbol{\nabla}^{2}\boldmathbf{o} \right)</math>
||left}}
 
Llinia 94:
Para fluyíos de mafa nula, ye dicir cuando μ = 0, les ecuaciones resultantes denominar [[Ecuaciones de Euler (fluyíos)|ecuaciones de Euler]] que s'utilicen nel estudiu de fluyíos compresibles y n'ondes de choque:
{{ecuación|
<math> {\partpartial\boldmathbf v\over\partpartial t}+ (\boldmathbf v \cdot \boldsymbol\nabla)(\boldmathbf v)
+{1 \over \rho} \boldsymbol\nabla P = \boldmathbf{g} </math>
||left}}
Per otra parte si considérase un fluyíu mafosu pero incompresible, entós puede ser considerada constante (como nun líquidu) y les ecuaciones resulten ser:
Sacáu de «https://ast.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes»