Diferencies ente revisiones de «Derivada parcial»

[[Archivu:X2+x+1.png|left|thumb|300px|Este ye una corte del gráficu de la derecha onde ''y'' = 1.]]Una bona manera d'atopar los valores pa eses llinies paraleles ye la de tratar les otres variables como constantes mientres se dexa a variar namái una. Por casu, p'atopar la llinia tanxente de la función de riba en (1, 1, 3) que ye paralela al planu de la exa ''x'' con ''z'', tratamos a la variable ''y'' como constante. El gráficu de la función y el planu y = 1 amuésense a la derecha. A la izquierda, vemos cómo se ve la función, nel planu ''y'' = 1. Atopando la llinia tanxente nesti gráficu, afayamos que la rimada de la llinia tanxente de ''ƒ'' en (1, 1) que ye paralela al planu de la exa ''x'' con ''z'' ye trés. Qu'escribimos:

{{ecuación|

||left}}

nel puntu (1, 1),

O vistu al respeutive de la derivada direccional:

{{ecuación|

\underset{t\rightarrow 0}{\lim }\frac{f\left(\overrightarrow{x_0}+t\vec{v}\right)-f\left( \vec{x}_0 \right)}{t}</math>}}

onde <math>\vec{v}</math> ye'l vector unitariu de la exa respeuto al que se deriva (<math>{x_i}</math>).

* Derivaes parciales de primer orde:

{{ecuación|

||left}}

Derivaes parciales (dobles) de segundu orde:

{{ecuación|

||left}}

Derivaes cruciaes de segundu orde:

{{ecuación|

||left}}

=== Termodinámica ===

En [[termodinámica]] y otres árees de la física emplega la siguiente notación:

{{ecuación|

||left}}

Que significa que <math>\exists f_{XZ}(\cdot):\ Y = f_{XZ}(X,Z)\,</math> y entós:

{{ecuación|

||left}}

Esta notación úsase porque frecuentemente una magnitú puede espresase como función de distintos variables polo que polo xeneral:

{{ecuación|

</math>||left}}

Una y bones la forma precisa de les funciones <math>f_{XZ_1}(\cdot,\cdot)</math> y <math>f_{XZ_2}(\cdot,\cdot)</math> ye distintu, esto ye, trátase de funciones distintes.

 

== Derivaes parciales d'orde cimeru ==

{{ecuación|

<math>\frac{\partial^2f}{\partial x_i\, \partial x_j} =