Diferencies ente revisiones de «Lóxica proposicional»
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Llinia 59:
|y |
align="left" | Ta lloviendo '''y''' ta borrinosu.
|<math>\
|<math>\And \,</math> <math>.</math>
|- align="center"
Llinia 65:
|o |
align="left" | Ta lloviendo '''o''' ta soleyeru.
|<math>\
|
|- align="center"
Llinia 114:
|
<math>\begin{array}{c|c||c}
\phi & \psi & \phi \
\hline
V & V & V \\
Llinia 123:
|
<math>\begin{array}{c|c||c}
\phi & \psi & \phi \
\hline
V & V & V \\
Llinia 194:
L'alfabetu d'un sistema formal ye'l conxuntu de símbolos que pertenecen al llinguaxe del sistema. Si L ye'l nome d'esti sistema axomáticu de lóxica proposicional, entós l'alfabetu de L consiste en:
* Una cantidá finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. Polo xeneral tomar del alfabetu llatinu, empezando pola lletra ''p'', depués ''q'', ''r'', etc., y utilizando subíndices cuando ye necesariu o conveniente. Les variables proposicionales representen [[proposición|proposiciones]] como "ta lloviendo" o "los metales espandir col calor".
* Un conxuntu de [[operador]]es lóxicos: <math>\neg, \
* Dos signos de puntuación: los [[paréntesis]] esquierdu y derechu. La so única función ye desambiguar ciertes espresiones ambigues, n'esactamente'l mesmu sentíu en que desambiguan la espresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tantu (2 + 2) ÷ 2, como 2 + (2 ÷ 2).
Llinia 203:
# Les variables proposicionales del alfabetu de L son fórmules bien formaes.
# Si <math>\phi \,</math> ye una fórmula bien formada de L, entós <math>\neg \phi \,</math> tamién lo ye.
# Si <math>\phi \,</math> y <math>\psi \,</math> son fórmules bien formaes de L, entós <math>(\phi \
# Namái les espresiones que pueden ser xeneraes por aciu les clauses 1 a 3 nun númberu finito de pasos son fórmules bien formaes de L.
Llinia 210:
:<math>p \,</math>
:<math>\neg \neg \neg q \,</math>
:<math>(p \
:<math>\neg (p \
:<math>(p \leftrightarrow \neg p)</math>
:<math>((p \to q) \
:<math>(\neg (p \
Y los siguientes son ejempos de fórmules mal formaes{{Cr}}:
Llinia 239:
|<math>(p \to q) \,</math>
|-
|<math>(p \
|Falten paréntesis
|<math>((p \
|}
Per otra parte, cuidao que la única función de los paréntesis ye desambiguar les fórmules, polo xeneral acostúmase omitir los paréntesis ''esternos'' de cada fórmula, una y bones estos nun cumplen nenguna función. Asina por casu, les siguientes fórmules xeneralmente considérense bien formaes:
:<math>p \
:<math>\neg p \to q \,</math>
:<math>(p \
:<math>(p \leftrightarrow q) \leftrightarrow (q \leftrightarrow p)</math>
Llinia 258:
|<math>p \
|<math>(p \
|<math>p \
|-
|<math>\neg p \leftrightarrow q \
|<math>\neg p \leftrightarrow (q \
|<math>(\neg p \leftrightarrow q) \
|-
|<math>p \
|<math>(p \
|<math>(p \
|}
Llinia 486:
| 1 || <math>A</math> || Premisa.
|-
| 2 || <math>A \
|-
| 3 || <math>(A \
|-
| 4 || <math>A </math> || Dende (3) por eliminación de la conxunción.
Llinia 523:
La gramática anterior define la precedencia de [[operador]]es de la siguiente manera:
# Negación (<math>\neg \,</math>)
# Conxunción (<math>\
# Dixunción (<math>\
# Condicional material (<math>\to \,</math>)
# Bicondicional (<math>\leftrightarrow</math>)
Llinia 545:
{{AP|Tables de verdá}}
La tabla de verdá d'una fórmula ye una tabla na que se presenten toles posibles interpretaciones de les variables proposicionales que constitúi la fórmula y el valor de verdá de la fórmula completa pa cada interpretación. Por casu, la tabla de verdá pa la fórmula <math>\neg (p \
:<math>
\begin{array}{c|c|c||c|c|c|c}
p & q & r & (p \
\hline
V & V & V & V & F & V & V \\
Llinia 566:
==Formes normales==
De cutiu ye necesariu tresformar una fórmula n'otra, sobremanera tresformar una fórmula a la so forma normal. Esto consíguese tresformando la fórmula n'otra equivalente y repitiendo el procesu hasta consiguir una fórmula que namái use los conectivos básicos (<math>\
:<math>(p \to q) \leftrightarrow (\neg p \
:<math>(p \leftrightarrow q) \leftrightarrow [(\neg p \
Por casu, considérese la siguiente fórmula:
:<math>(p \to q) \
La mesma puede desenvolvese asina:
:<math>(\neg p \
Dizse qu'una fórmula ta en ''forma normal disyuntiva'' (FND) si y namái si tien la siguiente forma:
:<math>A_1 \
onde cada A ye una conxunción de fórmules. Por casu, la siguiente fórmula ta en forma normal disyuntiva:
:<math>p \
Dizse qu'una fórmula ta en ''forma normal conxuntiva'' (FNC) si y namái si tien la siguiente forma:
:<math>A_1 \
onde cada A ye una dixunción de fórmules. Por casu, la siguiente fórmula ta en forma normal conxuntiva:
:<math>p \
Poles [[lleis de De Morgan]], ye posible pasar d'una forma normal disyuntiva a una forma normal conxuntiva y viceversa:
:<math>\neg (A \
:<math>\neg (A \
Les FNC y FND son mutuamente duales. La demostración fai usu de les lleis de De Morgan y de la [[propiedá distributiva]] de la conxunción y la dixunción. Tien de cumplise que:
:<math>\neg [(A_1 \
Y viceversa:
:<math>\neg [(A_1 \
==La lóxica proposicional y la computación==
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