Diferencies ente revisiones de «Llei de los grandes númberos»

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Llinia 17:
El matemáticu italianu [[Gerolamo Cardano]] (1501–1576) afirmó ensin pruebes que la precisión de les estadístiques empíriques tienden a ameyorar col númberu d'intentos.<ref>Mlodinow, L. ''The Drunkard's Walk.'' New York: Random House, 2008. p. 50.</ref> Dempués esto foi formalizáu como una llei de los grandes númberos. Una forma especial de la llei (pa una variable aleatoria binaria) foi demostrada per primer vegada por [[Jacob Bernoulli]].<ref>Jakob Bernoulli, ''Ars Conjectandi: Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae in Civilibus, Moralibus & Oeconomicis'', 1713, Chapter 4, (Translated into English by Oscar Sheynin)</ref> Llevólu más de 20 años desenvolver una prueba matemática abondo rigorosa que foi publicada na so ''[[Ars Conjectandi]]'' [L'arte de la conxetura] en 1713. Bernouilli llamó-y el so «Teorema doráu», pero aportó a conocíu xeneralmente como «teorema de Bernoulli". Esti nun tien de confundir se col principiu físicu d'igual nome, el nome del sobrín de Jacob, [[Daniel Bernoulli]]. En 1837, [[Siméon Denis Poisson|S.D. Poisson]] describió con más detalle sol nome de «la loi deas grands nomes» (''la llei de los grandes númberos'').<ref>Poisson names the "law of large numbers" (la loi deas grands nomes) in: S.D. Poisson, ''Probabilité deas jugements en matière criminelle et en matière civile, précédées deas règles générales du calcul deas probabilitiés'' (Paris, France: Bachelier, 1837), [https://books.google.com/books?id=uovoFE3gt2EC&pg=PA7#v=onepage&q&f=false p. 7]. He attempts a two-part proof of the law on pp. 139–143 and pp. 277 ff.</ref><ref>Hacking, Ian. (1983) "19th-century Cracks in the Concept of Determinism", ''Journal of the History of Escurres'', 44 (3), 455-475 {{jstor|2709176}}</ref> A partir d'entós, conocer con dambos nomes, pero utilizar con mayor frecuencia la llei de los grandes númberos».
 
Dempués de que Bernoulli y Poisson publicaren los sos esfuerzosesfuercios, otros matemáticos tamién contribuyeron al refinamientu de la llei, como [[Pafnuty Chebyshev|Chebyshev]],<ref>{{Cite journal | last1 = Tchebichef | first1 = P. | title = Démonstration élémentaire d'une proposition générale de la théorie deas probabilités | doi = 10.1515/crll.1846.33.259 | journal = Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) | volume = 1846 | issue = 33 | pages = 259–267 | year = 1846 | pmid = | pmc = }}</ref> [[Andrey Markov|Markov]], [[Émile Borel|Borel]], [[Francesco Paolo Cantelli|Cantelli]] y [[Andrey Kolmogorov|Kolmogorov]] y [[Aleksandr Khinchin|Khinchin]], que finalmente apurrió una prueba completa de la llei de los grandes númberos pa [[variables arbitraries]].{{sfn|Seneta|2013}} Estos nuevos estudios dieron llugar a dos formes prominentes de la llei de los grandes númberos: una llámase la llei "débil" y l'otra la llei "fuerte", en referencia a dos maneres distintes de converxencia de l'amuesa acumulada significa'l valor esperáu; en particular, como s'esplica de siguío, la forma fuerte implica la débil.{{sfn|Seneta|2013}}
 
== Llei débil ==