Diferencies ente revisiones de «Espaciu euclideu»

Contenido eliminado Contenido añadido
Oriciu (alderique | contribuciones)
Sin resumen de edición
Etiqueta: edición de fonte 2017
BandiBot (alderique | contribuciones)
m Bot: Troquéu automáticu de testu (-ñatural +natural)
Llinia 12:
Puede decise muncho sobre la [[topoloxía]] d'''E''<sup>''n''</sup>.Un resultáu importante, la [[invariancia del dominiu]] de [[L. E. J. Brouwer|Brouwer]], ye'l de que cualesquier subconxuntu d'''E''<sup>''n''</sup> que sea homeomorfu a un subconxuntu abiertu d'''E''<sup>''n''</sup> ye en sí mesmu abiertu. Como consecuencia inmediata desto se tien que'''E''<sup>''m''</sup> nun ye homeomorfu a ''E''<sup>''n''</sup> si ''m'' ≠ ''n'' -- un resultáu intuitivamente "obviu" qu'ensin embargu nun ye fácil de demostrar.
 
El ''n''-espaciu euclídeu pue considerase tamién como un [[Espaciu vectorial]] ''n''-dimensional real , de fechu un [[Espaciu de Hilbert]], de mena ñaturalnatural. El [[productu interior]], tamién nomáu '''[[productu escalar|productu puntu]]''', de '''x''' = (''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>) e '''y''' = (''y''<sub>1</sub>,...,''y''<sub>''n''</sub>) ta dau por
:<math>\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = \sum_{i=1}^n x_iy_i = x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n</math>