Diferencies ente revisiones de «Teoremas de incompletitud de Gödel»

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Preferencies llingüístiques: -"directu" +"direutu"
m (Iguo testu: -"originalmente" +"orixinalmente")
m (Preferencies llingüístiques: -"directu" +"direutu")
== Enunciaos indecidibles ==
{{AP|Independencia lóxica}}
El primera teorema de inconmpletitud de Gödel demuestra la esistencia d'enunciaos indecidibles o independientes na aritmética de Peano, y tantu el primeru como'l segundu amuesen exemplos concretos d'enunciaos indecidibles. Dende entós atopáronse otros exemplos d'enunciaos independientes de los axomes de Peano, como por casu el [[teorema de Paris-Harrington|teorema de Ramsey «fuerte»]]. Esisten amás numberosos exemplos d'enunciaos independientes n'otres teoríes formales más fuertes que l'aritmética, como la [[hipótesis del continuu]] o'l [[axoma d'elección]] en [[teoría de conxuntos]]; o inclusive en teoríes non directamentedireutamente rellacionaes cola aritmética, como nel casu de la [[xeometría euclídea]] y el [[postuláu de les paraleles]].
 
== Discutiniu ya implicaciones ==
:<math>p =</math> «Esta declaración non puede probase.»
 
Como tal, puede trate como una versión moderna de la [[paradoxa del mentirosu]]. Al contrariu de la declaración del mentirosu, <math>p</math> nun se refier directamentedireutamente a sigo mesmu; la interpretación de riba namái se puede "ver" dende fora del sistema formal.
 
Nun trabayu publicáu en 1957 en ''Journal of Symbolic Logic'', [[Raymond Smullyan]] amosó que les resultancies de incompletitud de Gödel pueden llograse pa sistemes muncho más elementales que los consideraos por Gödel. Smullyan tamién reivindicó les pruebes más simples col mesmu algame, basaes nos trabayos de [[Alfred Tarski]] sobre'l conceutu de verdá nos sistemes formales. Más simples, pero non menos perturbadoras filosóficamente. Smullyan nun afiguró les sos reflexones sobre incompletitud namái n'obres técniques; tamién inspiraron célebres llibros de divulgación como ''¿Cómo se llama esti llibru?''