Diferencies ente revisiones de «0,9 periódicu»

:Si <math>|r| < 1 \,\!</math> entós <math>ar+ar^2+ar^3+\cdots = \frac{ar}{1-r}.</math>

 

 

:<math>0,999\ldots = 9\left(\tfrac{1}{10}\right) + 9\left({\tfrac{1}{10}}\right)^2 + 9\left({\tfrac{1}{10}}\right)^3 + \cdots = \frac{9\left({\tfrac{1}{10}}\right)}{1-{\tfrac{1}{10}}} = 1.\,</math>

:<math>\begin{align}\tfrac{a}{b}<1-\left(\tfrac{1}{10}\right)^b\end{align}.</math>

 

 

Esta definición de los númberos reales como cortadures de Dedekind foi publicada per primer vegada por [[Richard Dedekind]] en 1872.<ref name="MacTutor2">{{cita web |url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/PrintHT/Real_numbers_2.html |títulu=History topic: The real numbers: Stevin to Hilbert |autor=J J O'Connor and Y F Robertson |obra=MacTutor History of Mathematics |fecha=ochobre de 2005 |fechaaccesu=30 d'agostu de 2006}}</ref> El métodu descritu enantes p'asignar un númberu real a cada espansión decimal ye por cuenta de una publicación de calter esplicativu intitulada: ''"Is 0.999 ... = 1?"'' de Fred Richman en ''[[Mathematics Magacín]]'', dirixida a enseñantes de matemática de nivel entemediu y los sos estudiantes.<ref>Richman.</ref> Richman nota qu'al tomar les cortadures de Dedekind en cualesquier [[conxuntu trupu|subconxuntu trupu]] de los númberos racionales llógrase la mesma resultancia; en particular, utiliza [[fracciones decimales]], pa les cualos la demostración ye más inmediata. Tamién nota que, típicamente, les definiciones dexen que { x : x < 1 } seya una cortadura pero non { x : x ≤ 1 } (o viceversa).