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Llinia 2: [[Archivu:Linear subspaces with shading.svg\|thumb\|350px\|right\|El [[espaciu euclídeo]] tridimensional '''R'''<sup>3</sup> ye un espaciu vectorial y les llinies y los planos que pasen pol [[orixe de coordenaes\|orixe]] son subespacios vectoriales de '''R'''<sup>3</sup>.]] El '''álxebra ~~llineal~~llinial''' ye una caña de les [[matemátiques]] qu'estudia conceutos tales como [[vector]]es, [[Matriz (matemática)\|matrices]], [[Sistema d'ecuaciones llineales\|sistemes d'ecuaciones llineales]] y nel so enfoque de manera más formal, [[espaciu vectorial\|espacios vectoriales]] y los sos [[tresformamientu ~~llineal~~llinial\|tresformamientos llineales]]. Ye una área activa que tien conexones con munches árees dientro y fora de les matemátiques, como'l [[analís funcional]], les [[ecuación diferencial\|ecuaciones diferenciales]], la [[investigación d'operaciones]], les gráfiques por ordenador, la [[inxeniería]], etc. La hestoria de la álxebra ~~llineal~~llinial moderna remontar a [[1843]], cuando [[William Rowan Hamilton]] (de quien provién l'usu del términu ''vector'') creó los [[cuaternión\|cuaterniones]]; y a [[1844]], cuando [[Hermann Grassmann]] publicó'l so llibru ''Die lineare Ausdehnungslehre'' (''La teoría ~~llineal~~llinial d'estensión''). == Contestu xeneral == De manera más formal, la álxebra ~~llineal~~llinial estudia conxuntos denominaos espacios vectoriales, que consten d'un conxuntu de vectores y un conxuntu d'esguilares (que tien estructura de [[campu esguilar\|campu]], con una operación de suma de vectores y otra de productu ente esguilares y vectores que satisfaen ciertes propiedaes (por casu, que la suma ye conmutativa) (métodos cuantitativos). Estudia tamién tresformamientos llineales, que son funciones ente espacios vectoriales que satisfaen les condiciones de linealidad: Llinia 16: A diferencia del exemplu desenvueltu na seición anterior, los vectores non necesariamente son ''n''-adas d'esguilares, sinón que pueden ser elementos d'un conxuntu cualesquier (ello ye que a partir de too conxuntu puede construyise un espaciu vectorial sobre un ''campu'' fixu). Finalmente, la álxebra ~~llineal~~llinial estudia tamién les propiedaes qu'apaecen cuando s'impon estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de les más frecuentes la esistencia d'un [[productu internu]] (una especie de productu ente dos vectores) que dexa introducir nociones como llargor de vectores y ángulu ente un par de los mesmos. == Espacios vectoriales d'usu común == Dientro de los espacios vectoriales de dimensión finita, son d'ampliu usu los trés tipos siguientes d'espacios vectoriales: === Vectores en R<sup>n</sup> === Esti espaciu vectorial ta formáu pol conxuntu de vectores de n dimensiones (ye dicir con n númberu de componentes). Podemos atopar un exemplu d'ellos nos vectores R~~<sup>2</sup>~~², que son famosos por representar les [[coordenaes cartesianes]]: (2,3), (3,4),... === Matrices <math>m \times n</math> === {{AP\|Matriz (matemátiques)}} La matriz ye un arreglu rectangular de númberos, símbolos o espresiones, que les sos dimensiones son descrites nes cantidaes de files (usualmente ''m'') poles de columnes (''n'') que tienen. Los arreglos matriciales son particularmente estudiaos pol álxebra ~~llineal~~llinial y son bastantes usaos nes ciencies ya inxeniería. === Espaciu vectorial de polinomios nuna mesma variable === Llinia 40: onde la resultancia nuevamente ye un polinomiu (esto ye, un vector). Un exemplu de tresformamientu ~~llineal~~llinial ye l'operador derivada ''D'', qu'asigna a cada polinomiu la resultancia de [[derivada\|derivalo]]: {{Ecuación\|<math>D (3x^2 - 5x +7 ) = 6x - 5. </math>}} Llinia 49: + (2x-1) = 10x +4.</math>}} Cualquier espaciu vectorial tien una representación en coordenaes similar a <math>\mathbb{R}^n</math>, lo cual llógrase por aciu la eleición d'una [[base (álxebra)]] (esto ye, un conxuntu especial de vectores), y unu de les temes recurrentes na álxebra ~~llineal~~llinial ye la eleición de bases apropiaes por que los vectores de coordenaes y les matrices que representen los tresformamientos llineales tengan formes sencielles o propiedaes específiques. == Xeneralización y temes rellacionaes == Cuidao que la álxebra ~~llineal~~llinial ye una teoría esitosa, los sos métodos desenvolviéronse per otres árees de la matemática: na [[módulu (matemática)\|teoría de módulos]], que remplaza al [[cuerpu (matemática)\|cuerpu]] n'esguilar por un [[aníu (matemática)\|aníu]]; nel [[álxebra multilineal]], unu trepa con 'múltiples variables' nun problema de mapeo ~~llineal~~llinial, nel que cada númberu de les distintes variables dirixir al conceutu de [[tensor]]; na teoría del espectru de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando'l [[analís matemáticu]] nuna teoría que nun ye puramente alxebraica. En toos estos casos les dificultaes técniques son muncho más grandes. == Ver tamién == Llinia 59: == Enllaces esternos == {{commonscat\|Linear algebra}} * [http://www.egwald.com/linearalgebra/index.php Álxebra ~~llineal~~llinial] por Elmer G. Wiens (n'inglés) * [http://cnx.org/content/m12862/latest/ Álxebra ~~Llineal~~Llinial: Conceutos Básicos] * [http://www.abaco.com.ve/~~llineal~~llinial/InterfaseAlgebraContexto.htm Introducción a la Álxebra ~~Llineal~~Llinial en Contestu por José Arturo Barreto]

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