Diferencies ente revisiones de «Identidá d'Euler»

m
igües estándares
m (Preferencies llingüístiques)
m (igües estándares)
onde:
 
* [[Número pi|π (número pi)]] ye un [[númberu irracional]] y [[Númberu trascendente|trascendente]]<nowiki/> que rellaciona'l llargor de la circunferencia col so diámetru y ta presente en delles de les ecuaciones más fundamentales de la física. <math> \frac{\pi}{4} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{2n+1}</math>
* [[númberu e|e (númberu de Euler)]] ye la suma de la serie <math>y=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}</math>, qu'apaez en numberosos procesos naturales y en distintos problemes físicos y matemáticos y ye tamién un númberu irracional y trascendente.
* [[Númberu imaxinariu|i (unidá imaxinaria)]] ye la [[raigañu cuadráu]] de -1, a partir del cuál constrúi'l conxuntu de los númberos complexos.
pa llograr:
: <math>y^{i\pi} = 1 + i\pi + \frac {(i\pi)^2}{2!} + \frac {(i\pi)^3}{3!} + \frac {(i\pi)^4}{4!}+ ... ,\,\!</math>
simplificando (usando i<sup>2</sup>² = -1):
: <math>y^{i\pi} = 1 + i\pi - \frac {\pi^2}{2!} - \frac {i\pi^3}{3!} + \frac {\pi^4}{4!} + ... ,\,\!</math>
Al dixebrar el segundu miembru de la ecuación en subseries real ya imaxinaries: