Diferencies ente revisiones de «Teorema fundamental de l'aritmética»

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m Iguo plurales: ordes => órdenes
m apostrofación
Llinia 68:
Supóngase que ciertu númberu enteru puede escribise como productu de factores primos de (siquier) dos maneres distintes. Entós, tien d'esistir un mínimu enteru ''s'' con esa propiedá. Sean ''p''<sub>1</sub>·...·''p<sub>m</sub>'' y ''q''<sub>1</sub>·...·''q<sub>n</sub>'' dos factorizaciones distintes de ''s''. Nengún ''p<sub>i</sub>'' (con 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'') pue ser igual a dalgún ''q<sub>j</sub>'' (con 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''), pos de lo contrario habría un númberu menor que ''s'' que se podría factorizar de dos maneres (llográu al quitar factores comunes a dambos productos) contradiciendo'l camientu anterior. Puédese entós suponer [[ensin perda de xeneralidá]] que ''p''<sub>1</sub> ye un factor primu menor que tolos ''q<sub>j</sub>'' (con 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''). Considérese en particular ''q''<sub>1</sub>. Entós esisten enteros ''d'' y ''r'' tales que :<math>{q_1\over
p_1} = d+{r\over p_1}</math>
y 0 < ''r'' < ''p''<sub>1</sub> < ''q''<sub>1</sub> (''r'' nun puede ser 0, cuidao que qu'en tal casu ''q''<sub>1</sub> sería un múltiplu de ''p''<sub>1</sub> y polo tanto [[númberu compuestu|compuestu]]). Al multiplicar dambos llaos por ''s'' / ''q''<sub>1</sub>, resulta :<math>p_2
\ldots p_m = \left ( d + {r\over p_1} \right ) q_2 \ldots q_n = d\cdot q_2 \ldots q_n + {r\cdot q_2 \ldots q_n \over p_1}.</math>
El segundu términu de la última espresión tien de ser igual a un enteru (pos lo son tamién los otros términos), al que se va llamar ''k''; esto ye, :<math>k