Diferencies ente revisiones de «Llei de Gauss»

En [[física]] la '''llei de Gauss''', rellacionada col [[Teorema de la diverxencia]] o Teorema de Gauss,<ref>{{cita llibru|apellíos=|nome=|enlaceautor=|títulu=The Feynman Lectures on Physics, Vol II|url=|fechaacceso=|añu=|editorial=|isbn=|editor=|ubicación=|página=|idioma=|capítulu=}}</ref> establez qu'el [[Fluxu d'un campu vectorial|fluxu]] de ciertos [[campu (física)|campu]]s al traviés d'una superficie zarrada ye proporcional a la magnitú de les fontes de dichu campu qu'hai nel interior de la mesma superficie. Estos campos son aquellos que la so intensidá escai como la distancia a la fonte al cuadráu. La constante de proporcionalidad depende del [[sistema d'unidaes]] emplegáu.

 

 

La llei foi formulada por [[Carl Friedrich Gauss]] en 1835, pero nun foi publicáu hasta 1867.<ref>{{cita llibru | autor=Bellone, Enrico | títulu=A World on Paper: Studies on the Second Scientific Revolution | añu=1980}}</ref> Ye una de los cuatro [[ecuaciones de Maxwell]], que formen la base d'[[electrodinámica#Electrodinámica clásica (CED)|electrodinámica clásica]] (les otres trés son la [[llei de Gauss pal magnetismu]], la [[llei de Faraday|llei de Faraday de la inducción]] y la [[llei circuital de Ampère|llei de Ampère cola corrección de Maxwell]]). La llei de Gauss puede ser utilizada pa llograr la [[llei de Coulomb]],<ref>{{cita llibru|last1=Halliday|first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|títulu=Fundamentals of Physics|editorial=John Wiley & Sons, Inc|añu=1970|páxines=452–53}}</ref> y viceversa.

 

 

 

 

La superficie atópase estremada en cuadraos elementales <math>\Delta S </math>, cada unu de los cualos ye lo suficientemente pequeñu como por que pueda ser consideráu como un planu. Estos elementos d'área pueden ser representaos como vectores <math>\vec {\Delta S} </math>, que la so magnitú ye la mesma área, la direición ye perpendicular a la superficie y escontra fuera.

 

 

<math>\vec Y </math> y <math>\vec {\Delta S} </math> caractericen a cada cuadráu y formen un ángulu <math>\theta </math> ente sigo y la figura amuesa una vista amplificada de dos cuadraos.

 

=== Fluxu pa una superficie cilíndrica en presencia d'un campu uniforme ===

Supóngase una superficie cilíndrica asitiada dientro d'un campu uniforme <math>\vec Y </math> tal como amuesa la figura:

 

=== Fluxu pa una superficie esférica con una carga puntual nel so interior ===

 

 

Considérese una superficie esférica de radiu '''r''' con una carga puntual '''q''' nel so centru tal como amuesa la figura.

 

En consecuencia:

== Deducciones ==

=== Deducción de la llei de Gauss a partir de la llei de Coulomb ===

 

:<math>Y=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^{2}}</math>

Que ye la [[ecuaciones en derivaes parciales|forma diferencial]] de la Llei de Gauss (nel vacíu).

 

 

:<math>\vec{\nabla} \cdot \vec{D} = \rho</math>

= {1 \over \epsilon_o} \int_V \rho\ dV = \frac{Q_A}{\epsilon_o}</math>

 

 

== Interpretación ==

[[Archivu:GaussLaw1.svg|thumb]]

[[Archivu:GaussLaw2.svg|thumb]]

 

Esta llei puede interpretase, en [[electrostática]], entendiendo'l fluxu como una midida del númberu de llinies de campu que traviesen la superficie en cuestión. Pa una [[carga puntual]] esti númberu ye constante si la carga ta contenida pola superficie y ye nulu si ta fuera (yá que hai'l mesmu númberu de llinies qu'entren como que salen). Amás, al ser la densidá de llinies proporcional a la magnitú de la carga, resulta qu'esti fluxu ye proporcional a la carga, si ta zarrada, o nulu, si nun lu ta.

== Llei de Gauss pal campu magnetostático ==

[[Archivu:GaussLaw4.svg|left|thumb]]

 

:<math>\oint \vec B(\vec r)\cdot d\vec S = 0</math>

Esta llei espresa la inesistencia de cargues magnétiques o, como se conocen davezu, [[monopolos magnéticos]]. Les distribuciones de fontes magnétiques son siempres neutres nel sentíu de que tien un polu norte y un polu sur, polo qu'el so fluxu al traviés de cualquier superficie zarrada ye nulu.

 

 

:<math> \nabla \cdot \vec B = \rho_m</math>

siendo G la [[constante gravitatoria universal|constante de gravitación universal]], y G vectorial el campu gravitatorio. El signu menos nesta llei y el fechu de que la masa siempres sía positiva significa que'l campu gravitatorio siempres ye curiosu y diríxese escontra les mases que lo crean.

 

 

 

== Ver tamién ==

* [[Carl Friedrich Gauss]]

* [[Ecuaciones de Maxwell]]