Wikipedia

Diferencies ente revisiones de «Infinitu»

Navegar l'historial de mou interactivu
← Edición más antiguaEdición más nueva →
Contenido eliminado Contenido añadido
VisualTestu wiki
m apostrofación
m "rellación" en cuenta de "relación" (que nun ta nel DALLA)
Llinia 20:
\end{matrix}</math>
 
Dichu d'otra forma, ye posible faer pareyes (0, mazana), (1, pera), (2, durazno) de cuenta que cada elementu de los dos conxuntos utilícese esactamente una vegada. Cuando ye posible establecer tal relaciónrellación "unu a unu" ente dos conxuntos dizse que dambos conxuntos tienen ''la mesma cardinalidad'', lo cual, pa conxuntos finitos, equival a que tengan el mesmu númberu d'elementos.
 
=== Primer definición positiva de conxuntu infinitu ===
Llinia 60:
||left}}
 
La inclusión dexa convertir a los ordinales nun [[conxuntu bien ordenáu]] (dos elementos distintos siempres pueden comparase, y añediendo la igualdá daría un orde total) ente estos conxuntos que se prefier, por costume, escribir "<", lo que da les relacionesrellaciones 0 < 1 < 2 < 3. Dicir qu'un ordinal ye menor (puramente) qu'otru significa, cuando se-yos considera a dambos como conxuntos, que ta incluyíu nel otru.
 
Si ''a'' y ''b'' son ordinales, entós ''a''O''b'', la [[unión de conxuntos|unión de los conxuntos]], tamién ye un ordinal. En particular, si son ordinales finitos (conxuntos finitos) correspondientes a los naturales ''a'' y ''b'', entós ''a''O''b'' correspuende al mayor de los dos, ''a'' o ''b''. Polo xeneral, si los conxuntos ''a<sub>i</sub>'' son ordinales, onde ''i'' toma tolos valores d'un conxuntu ''I'', entós ''a'' = O''a<sub>i</sub>'' tamién lo será. Y si el conxuntu ''I'' nun ye finito, tampoco lo será ''a''. Asina vamos llograr ordinales (esto ye númberos) infinitos.
 
Acabamos de cayer nuna "trampa", al falar de conxuntu finito ensin definir el conceutu. Pa definilo rigorosamente, tenemos de comparalo colos ordinales. Dos conxuntos bien ordenaos ''A'' y ''B'' son isomorfos (con relaciónrellación al orde) si esiste una [[función biyectiva|biyección]] ''f'' ente dambos que respeta l'orde: si ''a'' < ''a''' en ''A'', entós ''f''(''a'') < ''f''(''a'') en ''B''. Resulta obviu constatar que si ''A'' ye un conxuntu ordenáu con ''n'' elementos (''n'' enteru natural) entós ''A'' ye isomorfu ''a<sub>n</sub>'' = {0, 1, 2, ..., n-1}. Basta con renombrar cada elementu de ''A'' pa llograr ''A'' = {''a''<sub>0</sub>, ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''-1</sub>}. Un isomorfismu ye puramente un cambéu d'apelación. Vamos Dicir qu'un ordinal ye finito si caúna de les sos partes non vacíes tien un elementu máximu. Polo tanto tou natural ye un ordenal finito. La intuición diznos que nun hai otros ordenales finitos. Lóxicamente, vamos dicir qu'un conxuntu ordenáu ye finito si ye [[isomorfismu|isomorfu]] a un ordinal finito, esto ye a un natural.
 
Pa introducir los ordinales infinitos, ye precisu dar agora la definición esacta d'un ordinal:
Llinia 110:
=== Númberos cardinales infinitos ===
{{AP|Númberu cardinal (teoría de conxuntos)}}
El cardinal d'un conxuntu ye'l númberu d'elementos que contién. Esta noción ye polo tanto distinta del ordinal, que caracteriza'l llugar d'un elementu nuna socesión. ''"Cinco"'' difier de ''"quintu"'' anque obviamente esiste una relaciónrellación ente dambos. Dizse que dos conxuntos tienen el mesmu cardinal si esiste una biyección ente ellos. Contrariamente a los ordinales, esta biyección nun tien que respetar l'orde (amás los conxuntos nun tienen que ser ordenaos).
 
Como yá tenemos un surtíu de conxuntos -los ordinales- veamos los sos tamaños (esto ye los sos cardinales) respeutivos. Nun ye nenguna sorpresa que los ordinales finitos tamién son cardinales: ente dos conxuntos con n y m elementos, m y n distintos, nun puede haber biyección, polo tanto tienen cardinales distintos. Pero nun ye'l casu colos ordenales infinitos: Por exemplu, <math>\omega</math> y <math>\omega+1</math> tán en biyección pola función:
Sacáu de «https://ast.wikipedia.org/wiki/Infinitu»