Diferencies ente revisiones de «Identidá d'Euler»

m
ensin resume d'edición
m (Astur treslladó la páxina "Identidá de Euler" a "Identidá d'Euler")
m
Llámase '''identidá de d'Euler''' a un casu especial de la [[Fórmula de d'Euler|fórmula]] desenvuelta por [[Leonhard Euler]], notable por rellacionar cinco números bien utilizaos na hestoria de les [[matemátiques]] y que pertenecen a distintes cañes de la mesma:
 
:<math>y^{i \pi} + 1 = 0</math>
 
* [[Númberu pi|π (númberu pi)]] ye un [[númberu irracional]] y [[Númberu trascendente|trascendente]] que rellaciona'l llargor de la circunferencia col so diámetru y ta presente en delles de les ecuaciones más fundamentales de la física. <math> \frac{\pi}{4} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{2n+1}</math>
* [[númberu e|e (númberu de d'Euler)]] ye la suma de la serie <math>y=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}</math>, qu'apaez en numberosos procesos naturales y en distintos problemes físicos y matemáticos y ye tamién un númberu irracional y trascendente.
* [[Númberu imaxinariu|i (unidá imaxinaria)]] ye la [[raigañu cuadráu]] de -1, a partir del cuál constrúi'l conxuntu de los númberos complexos.
* [[cero|0]] y [[unu|1]] son los [[elementu neutru|elementos neutros]] respeutivamente de la [[adición]] y la [[multiplicación]]
 
== Esplicación ==
[[Archivu:Euler's formula.svg|thumb|300px|right|Fórmula de d'Euler pa un ángulu xeneral.]]
La identidá ye un casu especial de la [[Fórmula de d'Euler]], que especifica que
 
: <math>y^{ix} = \cos x + i \sen x \,\!</math>
----
 
Pa una forma alternativa de notar que la identidá de d'Euler ye tantu verdadera como fonda, supongamos que:
 
: <math>x = i\pi,\,\!</math>
:<math> \ln(-x) = \ln(x) + \ln(-1) = \ln(x) + i\pi , x > 0 </math>.
 
Lo anterior puede deducise de la definición. Tamién puede llograse <math> i\pi=\ln(-1) </math> a partir de la identidá de d'Euler, pero nun ye la razón de la deducción de ln(-1). Esti detalle va esplicase de siguío.
 
 
:<math> \ln(-1) = i\pi \ne -i\pi = -\ln(-1) </math>.
 
Antes mentóse que si se puede llograr <math> i\pi=\ln(-1) </math> cola identidá de d'Euler, pero nun ye recomendable faelo, porque puede cometese errores como lu describir más arriba, yá que non siempres se cumple'l fechu de que si <math> y^{a}=b </math> entós a = ln(b).
 
 
Por tantu: <math>\varphi-1/\varphi = 1</math>
 
Reemplazando '1' na identidá de d'Euler, <math>y^{i \pi} + 1 = 0</math>, tiense:
 
<math>y^{i \pi} + ({\displaystyle \varphi -1/\varphi } ) = 0</math>
== Ver tamién ==
* [[Leonhard Euler]]
* [[Fórmula de d'Euler]]
* [[Fórmula de De Moivre]]
* [[Númberu áureo]]
 
==Enllaces esternos==
* [http://www.youtube.com/watch?v=UcGDNUDQCc4 Demostración completa de la identidá de d'Euler]
-->
 
 
 
 
 
 
 
 
{{Tradubot|Identidad de Euler}}
3979

ediciones