Revisión a fecha de 16:14 1 pay 2019 editar Astur (alderique \| contribuciones) Alministradores 24 372 ediciones m Astur treslladó la páxina "Identidá de Euler" a "Identidá d'Euler" ← Edición más antigua		Revisión a fecha de 09:19 3 pay 2019 editar desfacer Renamed user 23o2iqy4ewqoiudh (alderique \| contribuciones) 5110 ediciones mSin resumen de edición Edición más nueva →
Llinia 1: Llámase '''identidá de d'Euler''' a un casu especial de la [[Fórmula de d'Euler\|fórmula]] desenvuelta por [[Leonhard Euler]], notable por rellacionar cinco números bien utilizaos na hestoria de les [[matemátiques]] y que pertenecen a distintes cañes de la mesma: :<math>y^{i \pi} + 1 = 0</math> Llinia 6: * [[Númberu pi\|π (númberu pi)]] ye un [[númberu irracional]] y [[Númberu trascendente\|trascendente]] que rellaciona'l llargor de la circunferencia col so diámetru y ta presente en delles de les ecuaciones más fundamentales de la física. <math> \frac{\pi}{4} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{2n+1}</math> * [[númberu e\|e (númberu de d'Euler)]] ye la suma de la serie <math>y=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}</math>, qu'apaez en numberosos procesos naturales y en distintos problemes físicos y matemáticos y ye tamién un númberu irracional y trascendente. * [[Númberu imaxinariu\|i (unidá imaxinaria)]] ye la [[raigañu cuadráu]] de -1, a partir del cuál constrúi'l conxuntu de los númberos complexos. * [[cero\|0]] y [[unu\|1]] son los [[elementu neutru\|elementos neutros]] respeutivamente de la [[adición]] y la [[multiplicación]] == Esplicación == [[Archivu:Euler's formula.svg\|thumb\|300px\|right\|Fórmula de d'Euler pa un ángulu xeneral.]] La identidá ye un casu especial de la [[Fórmula de d'Euler]], que especifica que : <math>y^{ix} = \cos x + i \sen x \,\!</math> Llinia 42: ---- Pa una forma alternativa de notar que la identidá de d'Euler ye tantu verdadera como fonda, supongamos que: : <math>x = i\pi,\,\!</math> Llinia 89: :<math> \ln(-x) = \ln(x) + \ln(-1) = \ln(x) + i\pi , x > 0 </math>. Lo anterior puede deducise de la definición. Tamién puede llograse <math> i\pi=\ln(-1) </math> a partir de la identidá de d'Euler, pero nun ye la razón de la deducción de ln(-1). Esti detalle va esplicase de siguío. Llinia 100: :<math> \ln(-1) = i\pi \ne -i\pi = -\ln(-1) </math>. Antes mentóse que si se puede llograr <math> i\pi=\ln(-1) </math> cola identidá de d'Euler, pero nun ye recomendable faelo, porque puede cometese errores como lu describir más arriba, yá que non siempres se cumple'l fechu de que si <math> y^{a}=b </math> entós a = ln(b). Llinia 123: Por tantu: <math>\varphi-1/\varphi = 1</math> Reemplazando '1' na identidá de d'Euler, <math>y^{i \pi} + 1 = 0</math>, tiense: <math>y^{i \pi} + ({\displaystyle \varphi -1/\varphi } ) = 0</math> Llinia 143: == Ver tamién == * [[Leonhard Euler]] * [[Fórmula de d'Euler]] * [[Fórmula de De Moivre]] * [[Númberu áureo]] Llinia 166: ==Enllaces esternos== * [http://www.youtube.com/watch?v=UcGDNUDQCc4 Demostración completa de la identidá de d'Euler] --> {{Tradubot\|Identidad de Euler}}

Diferencies ente revisiones de «Identidá d'Euler»