Diferencies ente revisiones de «Teoremas de incompletitud de Gödel»
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Llinia 40:
{{teorema|títulu=Segundu teorema de incompletitud de Gödel|1=En toa teoría aritmética recursiva consistente {{math|''T''}}, la fórmula {{math|Consistente ''T''}} nun ye un teorema.}}
La demostración del segundu teorema rique traducir el primeru a una fórmula. El primera teorema afirma, ente otres coses, que si {{math|''T''}} ye consistente, entós {{math|''G''}} nun ye demostrable. La fórmula qu'afirma la consistencia de {{math|''T''}} ye {{math|Consis ''T''}}, ente que la fórmula qu'afirma la indemostrabilidad de {{math|''G''}} ye la mesma {{math|''G''}}. La fórmula que traduz el primera teorema (una parte d'él) ye {{math|Consis ''T'' {{unicode|⇒}} ''G''}}, onde «{{math|{{unicode|⇒}}}}» significa [[implicación lóxica|implicación]]. Gödel demostró qu'esta fórmula ye un teorema,<ref>En realidá, la prueba orixinal de Gödel omite ciertos detalles
=== Consecuencies ===
Llinia 75:
Esto crea un sistema que ye completu, consistente y abondo potente, pero non [[conxuntu recursivamente enumerable|recursivamente enumerable]].
El mesmu Gödel namái demostró una versión de los teoremas enriba espuestos que ye
N'esencia, la prueba del primera teorema consiste en construyir una declaración <math>p</math> dientro d'un sistema formal axomáticu al que se-y puede dar la siguiente interpretación meta matemática:
Llinia 83:
Como tal, puede trate como una versión moderna de la [[paradoxa del mentirosu]]. Al contrariu de la declaración del mentirosu, <math>p</math> nun se refier direutamente a sigo mesmu; la interpretación de riba namái se puede "ver" dende fora del sistema formal.
Nun trabayu publicáu en 1957 en ''Journal of Symbolic Logic'', [[Raymond Smullyan]] amosó que los resultaos de incompletitud de Gödel pueden llograse pa sistemes muncho más elementales que los consideraos por Gödel. Smullyan tamién reivindicó les pruebes más simples col mesmu algame, basaes nos trabayos d'[[Alfred Tarski]] sobre'l conceutu de verdá nos sistemes formales. Más simples, pero non menos perturbadoras filosóficamente. Smullyan nun afiguró les sos reflexones sobre incompletitud namái n'obres
Si'l sistema axomáticu ye consistente, la prueba de Gödel amuesa que <math>p</math> (y la so negación) non pueden demostrase nel sistema.
Llinia 185:
=== Demostración del segundu teorema ===
La demostración del segundu teorema de incompletitud rique d'un fechu
El fechu
== Ver tamién ==
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