Diferencies ente revisiones de «Xeometría alxebraica»

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La '''xeometría alxebraica''' ye una caña de la [[matemática]] que, como suxure'l so nome, combina'l [[álxebra astracta]], especialmente'l [[álxebra conmutativa]], cola [[xeometría analítica]]. Puede entendese como l'estudiu de los [[conxuntu de soluciones (matemátiques)|conxuntos de soluciones]] de los sistemes de '''[[ecuación alxebraica|ecuaciones alxebraiques]]'''. Cuando hai más d'una variable, apaecen les considerancies xeométriques que son importantes pa entender el fenómenu. Podemos dicir que la materia en cuestión empieza cuando abandonamos la mera [[resolución d'ecuaciones|solución d'ecuaciones]], y la tema de "entender" toles soluciones vuélvese tan importante como'l d'atopar dalguna solución, lo cual lleva a les "agües más fondes" del mundu de la matemática, tantu conceptual como técnicamentetéunicamente.
 
== Ceros de polinomios simultáneos ==
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== El puntu de vista modernu ==
 
L'estudiu modernu de la xeometría alxebraica redefine los oxetos básicos del so estudiu. Les variedaes queden subsumidas nel conceutu d'[[Esquema (matemática)|esquema]], de d'[[Alexander Grothendieck]]. Ésti vien de la observación de que si les [[k-álxebres]] amenorgaes finitamente xeneraes son oxetos xeométricos, entós quiciabes cualquier aniellu conmutativu podría selo. Como se comprueba asina, ésti ye un nuevu puntu de vista bien granible, y ye la base pa tola investigación moderna en xeometría alxebraica.
 
== Notes y hestoria ==
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Los exemplos prototípicos son les [[curves elíptiques]], que fueron un preséu fundamental pa la prueba del [[últimu teorema de Fermat]] y úsense tamién en [[criptografía de curves elíptiques]].
 
Ente que muncha de la xeometría alxebraica trata de proposiciones astractes y xenerales sobre variedaes, tamién se desenvolvieron los métodos pa la computación efectiva con polinomios concretos dados. La técnicatéunica más importante ye la de les [[bases de Gröbner]], que s'emplega en tolos sistemes de d'[[álxebra computacional]].
 
La xeometría alxebraica foi desenvuelta descomanadamente polos [[Escuela italiana de xeometría alxebraica|xeómetres italianos]] a principios del sieglu XX. Enriques clasificó les [[Superficie Alxebraica|superficies alxebraiques]] salvu [[isomorfismu biracional]]. L'estilu d'esti grupu de matemáticos foi bien intuitivu y nun tenía'l rigor moderno.