|
[[Archivu:Linear subspaces with shading.svg|thumb|350px|right|El [[espaciu euclideu]] tridimensional '''R'''<sup>3</sup> ye un espaciu vectorial y les llinies y los planos que pasen pol [[orixe de coordenaes|orixe]] son subespacios vectoriales de '''R'''<sup>3</sup>.]]
El L''''álxebra llinial''' ye una caña de les [[matemátiques]] qu'estudia conceutos tales como [[vector]]es, [[Matriz (matemática)|matrices]], [[Sistema d'ecuaciones lliniales|sistemes d'ecuaciones lliniales]] y nel so enfoque de manera más formal, [[espaciu vectorial|espacios vectoriales]] y los sos [[tresformamientu llinial|tresformamientos lliniales]].
Ye una área activa que tien conexones con munches árees dientro y fora de les matemátiques, como'l [[analís funcional]], les [[ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]], la [[investigación d'operaciones]], les gráfiques por ordenador, la [[inxeniería]], etc.
La hestoria de la l'álxebra llinial moderna remontar a [[1843]], cuando [[William Rowan Hamilton]] (de quien provién l'usu del términu ''vector'') creó los [[cuaternión|cuaterniones]]; y a [[1844]], cuando [[Hermann Grassmann]] publicó'l so llibru ''Die lineare Ausdehnungslehre'' (''La teoría llinial d'estensión'').
== Contestu xeneral ==
De manera más formal, la l'álxebra llinial estudia conxuntos denominaos espacios vectoriales, que consten d'un conxuntu de vectores y un conxuntu d'esguilares (que tien estructura de [[campu esguilar|campu]], con una operación de suma de vectores y otra de productu ente esguilares y vectores que satisfaen ciertes propiedaes (por casu, que la suma ye conmutativa) (métodos cuantitativos).
Estudia tamién tresformamientos lliniales, que son funciones ente espacios vectoriales que satisfaen les condiciones de linealidad:
A diferencia del exemplu desenvueltu na seición anterior, los vectores non necesariamente son ''n''-adas d'esguilares, sinón que pueden ser elementos d'un conxuntu cualesquier (ello ye que a partir de too conxuntu puede construyise un espaciu vectorial sobre un ''campu'' fixu).
Finalmente, la l'álxebra llinial estudia tamién les propiedaes qu'apaecen cuando s'impon estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de les más frecuentes la esistencia d'un [[productu internu]] (una especie de productu ente dos vectores) que dexa introducir nociones como llargor de vectores y ángulu ente un par de los mesmos.
== Espacios vectoriales d'usu común ==
== Xeneralización y temes rellacionaes ==
CuidaoPuesto que la l'álxebra llinial ye una teoría esitosa, los sos métodos desenvolviéronse per otres árees de la matemática: na [[módulu (matemática)|teoría de módulos]], que remplaza al [[cuerpu (matemática)|cuerpu]] n'esguilar por un [[aniellu (matemática)|aniellu]]; nel [[álxebra multilineal]], unu trepa con 'múltiples variables' nun problema de mapeo llinial, nel que cada númberu de les distintes variables dirixir al conceutu de [[tensor]]; na teoría del espectru de los operadores de control de matrices de dimensión infinita, aplicando'l [[analís matemáticu]] nuna teoría que nun ye puramente alxebraica. En toos estos casos les dificultaes téuniques son muncho más grandes.
== Ver tamién ==
== Enllaces esternos ==
* [http://www.egwald.com/linearalgebra/index.php Álxebra llinial] por Elmer G. Wiens (n'inglés)
* [http://cnx.org/content/m12862/latest/ Álxebra Llinial: Conceutos Básicos]
* [http://www.abaco.com.ve/llinial/InterfaseAlgebraContexto.htm Introducción a la Álxebral'álxebra Llinial en Contestu por José Arturo Barreto]
{{Tradubot|Álgebra lineal}}
| 