Diferencies ente revisiones de «Xeometría alxebraica»

Contenido eliminado Contenido añadido
m Bot: Troquéu automáticu de testu (-o]]s +os]])
m iguo testu: dáu => dau
Llinia 24:
Un subconxuntu de <math>{\mathbb A}^n</math> que ye un V(S) pa dalgún S llámase '''conxuntu alxebraicu allegáu'''. La V referir a la inicial de ''variedá''. En munchos testos nun esiste diferencia ente '''variedá alxebraica afin''' y conxuntu alxebraicu allegáu, sicasí ye avezáu referise a V(S) como variedá alxebraica allegada cuando non puede espresase como unión de dos subconxuntos alxebraicos allegaos propios (conteníos nel sentíu estrictu). Sía que non, esta última definición coincide cola de '''conxuntu alxebraicu afin irreducible'''. De forma que, en determinaos testos, les nociones de ''variedá'' y ''irreducibilidad'' son equivalentes.
 
DáuDau un conxuntu V de <math>{\mathbb A}^n</math> del que sepamos que ye una variedá, sería deseable determinar el conxuntu de polinomios que lu xenera, anque vamos faer una definición pa un casu más xeneral: si V ye cualquier subconxuntu de <math>{\mathbb A}^n</math> (non necesariamente una variedá), definimos I(V) como'l conxuntu de tolos polinomios que'l so conxuntu anulador contién a V. La I esta vegada ye por [[Ideal]]: si tengo dos polinomios ''f'' y ''g'' y los dos anular en V, entós ''f''+''g'' tamién s'anula en V, y si ''h'' ye cualquier polinomiu, entós ''hf'' anular en V, asina qu'I(V) ye siempres un ideal de <math>k[{\mathbb A}^n]</math>.
 
Dos cuestiones que se plantegen agora son: si tenemos un subconxuntu V de <math>{\mathbb A}^n</math>, ¿cuándo ye V=V(I(V))? Y, si tenemos un conxuntu de polinomios, S, ¿cuándo ye S=I(V(S))? La respuesta a la primer cuestión aprovir la introducción de la [[topoloxía de Zariski]], una topoloxía en <math>{\mathbb A}^n</math> que reflexa direutamente la estructura alxebraica de <math>k[{\mathbb A}^n]</math>. Entós V=V(I(V)) [[si y namái si]] V ye un conxuntu Zariski-zarráu. La respuesta a la segunda cuestión vien dada pola ''[[Hilbert Nullstellensatz]]''. Nuna de les sos formes, diz que S=I(V(S)) ye'l [[ideal radical]] del ideal xeneráu por S.