Diferencies ente revisiones de «Xeometría alxebraica»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Bot: Troquéu automáticu de testu (-o]]s +os]]) |
m iguo testu: dáu => dau |
||
Llinia 24:
Un subconxuntu de <math>{\mathbb A}^n</math> que ye un V(S) pa dalgún S llámase '''conxuntu alxebraicu allegáu'''. La V referir a la inicial de ''variedá''. En munchos testos nun esiste diferencia ente '''variedá alxebraica afin''' y conxuntu alxebraicu allegáu, sicasí ye avezáu referise a V(S) como variedá alxebraica allegada cuando non puede espresase como unión de dos subconxuntos alxebraicos allegaos propios (conteníos nel sentíu estrictu). Sía que non, esta última definición coincide cola de '''conxuntu alxebraicu afin irreducible'''. De forma que, en determinaos testos, les nociones de ''variedá'' y ''irreducibilidad'' son equivalentes.
Dos cuestiones que se plantegen agora son: si tenemos un subconxuntu V de <math>{\mathbb A}^n</math>, ¿cuándo ye V=V(I(V))? Y, si tenemos un conxuntu de polinomios, S, ¿cuándo ye S=I(V(S))? La respuesta a la primer cuestión aprovir la introducción de la [[topoloxía de Zariski]], una topoloxía en <math>{\mathbb A}^n</math> que reflexa direutamente la estructura alxebraica de <math>k[{\mathbb A}^n]</math>. Entós V=V(I(V)) [[si y namái si]] V ye un conxuntu Zariski-zarráu. La respuesta a la segunda cuestión vien dada pola ''[[Hilbert Nullstellensatz]]''. Nuna de les sos formes, diz que S=I(V(S)) ye'l [[ideal radical]] del ideal xeneráu por S.
|