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* La colección de [[Cadena de carácter|cadenes]] infinites de símbolos tomaos de cualquier alfabetu» finitu, ordenáu lexicográficamente, pue ser particionáu en dos partes non vacíes ''L'' y ''R'', tales que cada elementu de ''L'' ye menor que tou elementu de ''R'', onde ''L'' contién un elementu mayor ''y'' ''R'' contién un elementu menor. Ello ye que ye abondu con tomar dos subcadenes finites (iniciales) ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub> d'elementos de la colección, tales que difieran namái nel símbolu final, pal que tienen valores socesivos, y tomar pa ''L'' el conxuntu de toles cadenes na colección que la so subcadena correspondiente seya lo más ''p''<sub>1</sub>, y pa la borrafa ''R'', la cadena de la colección que la so subcadena correspondiente seya siquier ''p''<sub>2</sub>. Depués, ''L'' tien un elementu mayor, empezando por ''p''<sub>1</sub> y escoyendo el mayor símbolu disponible en toles posiciones siguientes, onde ''R'' tien un elementu menor que se llogra al siguir ''p''<sub>2</sub> del menor símbolu en toles posiciones.
El primer puntu deduzse de propiedaes básiques de los númberos reales: ''L'' tien un [[supremu]], ''R'' tien un [[ínfimu]], y vese darréu que son iguales; un númberu real va tar en ''R'' o en ''L'' pero non en dambos, pos son [[conxuntos dixuntos]]. El segundu puntu xeneraliza'l par 0,999.../1,000... llográu por ''p''<sub>1</sub> = "0", ''p''<sub>2</sub> = "1". Ello ye que nun ye necesariu utilizar el mesmu alfabetu pa toles posiciones (de cuenta que por casu los sistemes de [[raigañu mistu]] pueden incluyise) o considerar la colección completa de cadenes posibles; los únicos puntos importantes son que, en cada posición, un [[conxuntu finito]] de símbolos (que pueden depender inclusive de los símbolos previos) pueda ser escoyíu (esto ye necesariu p'asegurar eleiciones máximes y mínimes), y qu'al faer una eleición válida pa cualquier posición, el resultáu tien de ser una cadena infinita válida (de cuenta que nun se dexa «9» en cada posición si prohiben socesión infinites de «9»s). So estes premises, l'argumentu anterior amuesa qu'una aplicación que [[Función monótona|
Marko Petkovšek demostró que pa tou sistema posicional que nome a tolos númberos reales, el conxuntu de reales que va tener representación múltiple ye siempres trupu. Llapada a esta demostración: «un exerciciu instructivu en ''topología punto-conxuntu''»; arreya conxuntos de valores posicionales vistos como [[Espaciu de Stone|espacios de Stone]] y el fechu de que la so representación real vien dada por [[Función continua#Funciones continues n'espacios topolóxicos|funciones continues]].<ref>Petkovšek pp. 410–411.</ref>
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