Diferencies ente revisiones de «Bisectriz»

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[[ImaxeArchivu:Bisection construction.gif|thumb|right|200 px|Construcción gráfica con compás]]
La '''bisectriz''' d'un [[ángulu]] ye la [[reuta]] que dixebra l'ángulu en dos partes iguales.
 
== Propiedá ==
Tolos puntos allugaos na bisectriz son equidistantes a los dos llaos (reutes) del ángulu.
 
 
 
[[ImaxeArchivu:bisectriz_interior-exterior.png|thumb|left|300px]]
 
Na figura de la esquierda, la bisectriz interior al ángulu ''xOy'' (en mariellu) ye (zz'), y l'esterior ye (ww'). Córtense formando un [[ángulu reutu]]. N'efeutu, si nomamos ''a'' la midida de ''xOz'', y ''b'' la de ''yOw'', decatámonos que ''2a'' + ''2b'' ye la midida del ángulu '' xOx' '', que ye planu. Dixebrando por 2: ''zOw'' mide ''a'' + ''b'' = 90º.
 
== Aplicación ==
 
 
Les tres bisectrices de los ángulos internos d'un triángulu, córtense nún puntu únicu, qu'equidista de los llaos. Esti puntu nómase l'[[incentru]] del triángulu, y ye'l centru de la '''circunferencia inscrita''' al triángulu. Esta circunferencia, ye tanxente a caún de los llaos del triángulu.
 
[[ImaxeArchivu:bisectrices.png]]
 
 
=== Demostración ===
Dos bisectrices del triángulu nun pueden ser paraleles. Seya '''O''' la interseición de les bisectrices '''D''' y ''' D' ''' (ver figura). Como '''O''' pertenez a '''D''', ye equidistante de les reutes (AB) y (AC). Como '''O''' pertenez a ''' D' ''', entós tamién equidista de les reutes (AB) y (BC). Por transitividá de l'igualdad, ye equidistante de (AC) y (BC), y pertenez a la bisectriz (interior) del ángulu '''C''', ye dicir a ''' D" '''. Al ser equidistante a los tres llaos. Poro, la [[circunferencia]] que'l so [[radio]] seya xustamente la distancia común del puntu '''O''' a los llaos del triángulu, ye [[tanxente]] a caún de los llaos.
 
== Otres propiedaes ==
[[ImageArchivu:Circbisec.svg|left]]
Seya'l triángulu '''ABC''' y la [[circunferencia circunscrita]]. La mediatriz '''MN''', del llau '''BC''', corta l'arcu '''BMC''' nel so puntu mediu. Como l'ángulu inscritu '''BAC''' subtiende talu arcu, los ángulos '''BAM''' y '''MAC''' son iguales y la reuta '''AM''' ye la bisectriz del ángulu '''BAC'''. Les reutes '''AN''' y '''AM''' son ortogonales, porque'l llau '''MN''' del triángulu '''AMN''' ye [[diámetru]] de la [[circunferencia]], y el [[vértiz]] '''A''' afáyase so la circunferencia. La reuta '''AN''' y bisectriz del ángulu esterior al triángulu del vértiz '''A'''.
 
Esto quier dicir, que: «''La mediatriz d'un llau d'un triángulu y les bisectrices del ángulu aviesu interséutense so la circunferecia circunscrita''».
 
[[categoríaCategoría:xeometría]]
 
[[ar:منصف]]
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[[lt:Pusiaukampinė]]
[[lv:Bisektrise]]
[[nl:Bissectrice]]
[[pl:Dwusieczna kąta]]
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