Revisión a fecha de 09:35 29 xun 2015 editar Astur (alderique \| contribuciones) Alministradores 24 372 ediciones Creada traduciendo la páxina «Distancia» Etiqueta: TraducciónConteníu		Revisión a fecha de 09:40 29 xun 2015 editar desfacer Astur (alderique \| contribuciones) Alministradores 24 372 ediciones Sin resumen de edición Edición más nueva →
Llinia 4: En [[física]], la distancia ye una magnitú escalar, que s'espresa n'unidaes de llonxitú. == Definición formal == Dende un puntu de vista formal, pa un [[conxuntu]] d'elementos <math>X</math> defínese '''distancia''' o '''métrica''' como cualquier [[función matemática]] o aplicación <math>d(a,b)</math> de <math>X \times X</math> en <math>\mathbb{R}</math> que verifique les siguientes condiciones: * Non negatividá: <math>d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X</math> * [[Simetría]]: <math>d(a,b)=d(b,a) \ \forall a,b \in X</math> * [[Desigualdá triangular]]: <math>d(a,b) \le d (a,c) + d (c,b) \ \forall a,b,c \in X</math> * <math>\forall x \in X : d(x,x)=0</math>. * Si <math>x,y \in X</math> son tales que <math>d(x,y)=0</math>, entós <math>x=y</math>. Si dexamos de desixir que se cumpla esta última condición, al conceutu resultante denómase-y '''[[pseudodistancia]]''' o '''pseudométrica'''. La distancia ye'l conceutu fundamental de la Topoloxía d'Espacios Métricos. Un [[espaciu métricu]] nun ye otra cosa qu'un par <math>(X,d)</math>, au <math>X</math> ye un conxuntu nel que definimos una distancia <math>d</math>. Nel casu de que tuviésemos un par <math>(X,d)</math> y <math>d</math> fore una pseudodistancia sobre <math>X</math>, entós diríamos que tenemos un [[espaciu pseudométricu]]. Si <math>(X,d)</math> ye un espaciu métricu y <math>E \subset X</math>, podemos restrinxir <math>d</math> a <math>E</math> de la siguiente forma: <math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de mou que si <math>x,y \in E</math> entós <math>d'(x,y)=d(x,y)</math> (ye dicir, <math>d'=d\|_{E \times E}</math>). L'aplicación <math>d'</math> ye tamién una distancia sobre <math>d</math>, y como comparte sobre <math>E \times E</math> los mesmos valores que <math>d</math>, denótase tamién de la mesma manera, ye dicir, diremos que <math>(E,d)</math> ye subespaciu métricu de <math>(X,d)</math>. == Ver tamién == * [[Distancia de Mahalanobis]] * [[Desplazamientu (vector)]] * [[Trayectoria]] * [[Reuta real estendida]] * [[Medida de Lebesgue]] * [[Distancia d'un puntu a una reuta]] [[Categoría:Matemática elemental]] [[Categoría:Llonxitú]]

Diferencies ente revisiones de «Distancia»