Diferencies ente revisiones de «Infinitu»
Contenido eliminado Contenido añadido
m organizar planties |
m corr |
||
Llinia 13:
:''Un conxuntu <math>A\;</math> ye infinitu si esiste un subconxuntu propiu <math>B\;</math> de <math>A\;</math>, esto ye, un subconxuntu <math>B \subset A</math> tal que <math>A \neq B</math>, tal qu'esiste una biyección <math>f:A \to B</math> ente <math>A\;</math> y <math>B\;</math>.''
La idea de [[cardinalidad]] d'un [[conxuntu]] basar na noción anterior de [[biyección]]. De dos conxuntos ente los que puede establecese una biyección dizse que tienen la mesma cardinalidad. Pa un conxuntu finito el so cardinalidad puede representase por un [[númberu natural]]. Por
:<math>\begin{matrix}
\mbox{Mazana} & \leftrightarrow & 0\\
Llinia 23:
=== Primer definición positiva de conxuntu infinitu ===
La primer definición positiva de conxuntu infinitu foi dada por [[Georg Cantor]] y básase na siguiente observación: Si un conxuntu ''S'' ye finito y ''T'' ye un [[subconxuntu|subconxuntu propiu]], nun ye posible construyir una biyección ente ''S'' y ''T''. Por
Un conxuntu ye infinitu si ye posible atopar un subconxuntu propiu del mesmu que tenga la mesma cardinalidad que'l conxuntu orixinal. Consideremos el conxuntu de los númberos naturales ''N''={1,2,3,4,5,...}, que ye un conxuntu infinitu. Pa verificar tal afirmación ye necesariu atopar un subconxuntu propiu y construyir una biyección ente dambos. Pa esti casu, consideremos el conxuntu d'enteros positivos pares ''P''={2,4,6,8,10,...}. El conxuntu ''P'' ye un subconxuntu propiu de ''N'', y la riegla de asignación <math>n \to 2n</math> ye una biyección:
Llinia 69:
: ''Un conxuntu A totalmente ordenáu (pola inclusión) ye un ordinal si y namái si cada elementu d'A ye tamién un subconxuntu d'A''
Yá vimos que ye'l casu pa los naturales: Por
'''Tou conxuntu bien ordenáu ye isomorfu a un ordinal.''' Esto ye obviu nel casu finito, y amuésase por inducción transfinita que lo ye nel casu infinitu. Esto ye, renombrando los elementos d'un conxuntu bien ordenáu siempres llogramos un ordinal.
Llinia 112:
El cardinal d'un conxuntu ye'l númberu d'elementos que contién. Esta noción ye polo tanto distinta del ordinal, que caracteriza'l llugar d'un elementu nuna sucesión. ''"Cinco"'' difier de ''"quintu"'' anque obviamente esiste una relación ente dambos. Dizse que dos conxuntos tienen el mesmu cardinal si esiste una biyección ente ellos. Contrariamente a los ordinales, esta biyección nun tien que respetar l'orde (amás los conxuntos nun tienen que ser ordenaos).
Como yá tenemos un surtíu de conxuntos -los ordinales- veamos los sos tamaños (esto ye los sos cardinales) respectivos. Nun ye nenguna sorpresa que los ordinales finitos tamién son cardinales: ente dos conxuntos con n y m elementos, m y n distintos, nun puede haber biyección, polo tanto tienen cardinales distintos. Pero nun ye'l casu colos ordenales infinitos: Por
:<math>\omega+1 \to \omega</math>
:<math>x \to x+1</math> y <math>\omega \to 0</math>, tal biyección nun respeta l'orde, por eso dos ordinales distintos pueden corresponder a un mesmu cardinal.
Llinia 126:
== Analís matemáticu ==
Un conxuntu de númberos reales ''S'' ye [[acutáu]] superiormente si esiste un númberu ''c'' (la cota) tal que ''c'' ye mayor que tou elementu de ''S'' (Por
Tamién ye utilizáu en <!--[[Cálculu]] y la so xeneralización, el... NON, el españoles consideren "cálculu" como "Calcular"--> el [[Analís matemáticu]] cuando quier espresase que los términos d'una [[sucesión matemática|sucesión ordenada]], o los valores que toma una función al tomar la variable dependiente valores cercanos a unu fitu primeramente "diverxe" ("tiende a infinitu", o'l so [[Llende matemática|llende]] ye infinitu). Nesti contestu, considérase <math>\infty \,\!</math> pa representar a la llende que tiende a infinitu y <math>0 \,\!</math> a la llende cuando tiende a 0; y non al númberu [[cero|0]]).
| |||