Midida

La midida ye un procesu básicu de la ciencia que se basa en comparar un patrón escoyíu col oxetu o fenómenu que la so magnitú física deseyar midir, pa pescudar cuántes vegaes el patrón ta conteníu nesa magnitú.^[1]

Procesu de midida

La teunoloxía convencional, modelizable por aciu la mecánica clásica nun plantega problemes serios pal procesu de midida. Asina pa dellos autores el procesu de midida rique carauterizaciones relativamente simples como por casu:

Definición 1. Una midida ye un actu pa determinar la magnitú d'un oxetu tocantes a cantidá.^{[ensin referencies]}

Anque caben definiciones más complexes y descriptives del procesu de midida d'una magnitú xeométrica, como la siguiente definición:

Definición 2. Una midida ye comparar la cantidá desconocida que queremos determinar y una cantidá conocida de la mesma magnitú, qu'escoyemos como unidá. Al resultáu de midir denominar midida.

Los procesos de midida de magnitúes físiques que nun son dimensiones xeométriques entrañan delles dificultaes adicionales, rellacionaes cola precisión y l'efeutu provocáu sobre'l sistema. Asina cuando se mide dalguna magnitú física riquir en munches ocasiones que l'aparatu de midida interfiera de dalguna manera sobre'l sistema físicu nel que se debe midir daqué o ente en contautu con dichu sistema. Neses situaciones tien de ponese enforma curiáu, n'evitar alteriar seriamente'l sistema reparáu. Acordies cola mecánica clásica nun esiste una llende teórica a la precisión o'l grau de perturbación que felicidá midida va provocar sobre'l sistema (esto oldea seriamente cola mecánica cuántica o con ciertos esperimentos en ciencies sociales onde'l mesmu esperimentu de midida puede interferir nos suxetos participantes).

Per otru llau, nun hemos de perder de vista que les midíes realizar con dalgún tipu d'error, por cuenta d'imperfecciones de la presea o a llimitaciones del mididor, errores esperimentales, por eso, haber de realizar la midida de forma que l'alteración producida sía enforma menor que l'error esperimental que pueda cometese. Por esa razón una magnitú midida considérase como una variable aleatoria, y acéptase qu'un procesu de midida ye fayadizu si la media estadística de felicidaes midíes converxe escontra la media poblacional. En mecánica clásica les restricciones pal grau de precisión son siempres de calter teunolóxicu o práuticu, sicasí, en mecánica cuántica esisten llendes teóriques pal grau de precisión que puede algamar (vease principiu d'incertidume, teorema de Bell-Kochen-Specker).

Midida direuta

La midida o midida direuta llograr con un instrumento de midida que compara la variable a midir con un patrón. Asina, si deseyar midir el llargor d'un oxetu, puede usase un calibrador. Reparar que se compara'l llargor del oxetu col llargor del patrón marcáu nel calibrador, faciéndose la comparanza alloña-distancia. Tamién, dase'l casu cola midida de la frecuencia d'un ventilador con un estroboscopio, La midida ye la frecuencia del ventilador (númberu de vueltes per tiempu) frente a la frecuencia del estroboscopio (númberu de rellumu per tiempu).

Midida indireuta

Non siempres ye posible realizar una midida direuta, porque esisten variables que nun se pueden midir por comparanza direuta, ye polo tanto con patrones de la mesma naturaleza, o porque'l valor a midir ye bien grande o bien pequeñu y depende de torgues d'otra naturaleza, etc. Midida indireuta ye aquella na qu'una magnitú buscada envalórase midiendo una o más magnitúes distintes, y calcúlase la magnitú buscada por aciu cálculu a partir de la magnitú o magnitúes direutamente midíes.

Exemplu 1: Quier midise la temperatura d'un llitru d'agua, pero nun esiste un mididor de comparanza direuta pa ello. Asina que s'usa un termopar, del cual, al ingresar los alambres de metal a l'agua, dilátense y felicidá dilatación convertir nuna diferencia de potencial gracies a un transductor, que ye función de la diferencia de temperatura. En resume, un preséu de midida indireuta mide los efeutos de la variable a midir n'otra instancia física, que'l so cambéu ye análogu de dalguna manera.

Exemplu 2: Deseyar midir los altores d'un edificiu demasiáu alto, daes les dificultaes de realizar la midida direutamente, vamos emplegar un métodu indireutu. Vamos Asitiar nes proximidaes del edificiu un oxetu vertical, que sí podamos midir, según la so solombra. Vamos Midir tamién el llargor de la solombra del edificiu. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares podemos considerar paralelos, depués la rellación de la solombra del oxetu y el so altor ye la mesma que la rellación ente la solombra del edificiu y la suya. Llamando:

S_Ob: a la solombra del oxetu.
A_Ob: al altor del oxetu.
S_Ed: a la solombra del edificiu.
A_Ed: al altor del edificiu.

${\frac {S_{Ob}}{A_{Ob}}}={\frac {S_{Ed}}{A_{Ed}}}\,$ , depués, $A_{Ed}={\frac {A_{Ob}S_{Ed}}{S_{Ob}}}\,$

Esto dexa calcular l'altor del edificiu a partir de les midíes direutes tomaes.

Midíes reproducibles

Una midida reproducible ye aquella que puede ser repitida y acotada por distintos esperimentadores. Una midida reproducible por tantu rique un procesu de midida o un ensayu non destructivu. Exemplu: Si mide cualesquier númberu de vegaes un llau d'un escritoriu, siempres se llogra'l mesmu resultáu. Les midíes reproducibles son procedimientos non destructivos qu'amás nun producen una alteración importante nel sistema físicu suxetu a midida.

Tipos d'errores

L'orixe de los errores de midida ye bien diversu, pero pueden estremase los siguientes tipos. Al respective de l'escurrimientu de dichos errores, tiense:

Al respective de la cuantificación de los errores, tiense:

Errores sistemáticos

Los errores sistemáticos son aquéllos que se repiten de manera conocida^[2] en delles realizaciones d'una midida. Esta carauterística dexa correxilos a posteriori.^[3] Un exemplu d'error sistemáticu ye'l error del cero, nuna báscula que, a pesar de tar en vacíu, señala una masa non nulo. Otru error qu'apaez nos sistemes GPS ye l'error por cuenta de la dilatación del tiempu que, acordies cola teoría de la relatividá xeneral, sufren los relós sobre la superficie de la Tierra con al respective de los relós de los satélites.

Errores aleatorios

Los errores aleatorios producir de manera nun regular, ensin un patrón predefinido, variando en magnitú y sentíu de forma aleatoria; son difíciles de prever, y dan llugar a la falta calidable de la midida. Magar nun ye posible correxir estos errores nos valores llograos, frecuentemente ye posible establecer la so distribución de probabilidá, que munches vegaes ye una distribución normal, y envalorar l'efeutu probable del mesmu, lo que dexa establecer l'marxe d'error por cuenta d'errores non sistemáticos.

Error absolutu

Ye la diferencia ente'l valor tomáu y el valor midíu como exactu. Puede ser positivu o negativu, según si la midida ye cimera al valor real o inferior (restar sale positiva o negativa). Tien unidaes, les mesmes que les de la midida..

Error relativu

Ye'l cociente de la división ente l'error absolutu y el valor exactu. Si multiplicar por 100, llógrase'l tantu per cientu (%) d'error. Al igual que l'error absolutu, ésti pue ser positivu o negativu (según lo sía l'error absolutu) porque pue ser por escesu o por defectu, y nun tien unidaes.

Cálculu del error por estadística descriptiva

Nonio d'un micrómetru, marcando la llectura 28,3 mm.

Una forma de calcular l'error nuna midida direuta consiste en repitir numberoses vegaes la midida:

${\begin{matrix}{\mbox{Casu}}&1&2&3&4\\{\mbox{Valor}}&12,50&12,23&12,42&12,36\end{matrix}}$

Si llogramos siempres el mesmu valor, ye porque l'apreciación del preséu nun ye abondu pa manifestar los errores, si al repitir la midida llogramos distintos valores la precisión del Preséu dexa una apreciación mayor que los errores que tamos cometiendo.

Nesti casu, asignamos como valor de la midida la media aritmética d'estes midíes y como error la esviación típica (estándar) d'estos valores.

${\mbox{Valor mediu}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\mbox{Valor}}_{i})}{n}}$

${\mbox{Error}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\mid ({\mbox{Valor}}_{i}-{\mbox{Valor mediu}})\mid }{n}}$

Errores n'observaciones indireutes

Cuando'l cálculu d'una midida faise indireutamente a partir d'otres que yá conocemos, que tienen el so propiu marxe d'error, vamos tener que calcular xunto col valor indireutu, que suel llamase tamién valor deriváu, l'error d'este, de normal emplegando'l diferencial total. A la tresmisión d'errores de les magnitúes conocíes a les calculaes indireutamente suélse-y llamar espardimientu d'errores.

Partiendo d'unes midíes direutes y de los errores d'eses midíes, y conociendo una ecuación pola qu'a partir de les midíes conocíes podemos calcular el valor d'una midida indireuta, un métodu de cálculu del error d'esta midida indireuta ye'l cálculu diferencial, oldeando los diferenciales a los errores de cada variable.

Nel exemplu del altor del edificiu, tenemos trés variables independientes: la solombra del edificiu, la solombra del oxetu y l'altor del oxetu, y una variable dependiente: l'altor del edificiu que calculamos por aciu les otres trés y la ecuación que les rellaciona, como yá se vio.

Agora calculemos l'error cometíu nel altor del edificiu; según tou lo anterior, la ecuación que tenemos ye:

$A_{Ed}={\frac {A_{Ob}\;S_{Ed}}{S_{Ob}}}\,$

la derivada parcial de la ecuación al respective de la solombra del edificiu calcúlase considerando les otres variables como constantes, y tenemos:

${\frac {\partial A_{Ed}}{\partial S_{Ed}}}={\frac {A_{Ob}}{S_{Ob}}}$

de la mesma derivamos al respective de la solombra del oxetu:

${\frac {\partial A_{Ed}}{\partial S_{Ob}}}=-{\frac {A_{Ob}\;S_{Ed}}{S_{Ob}^{2}}}$

y d'últimes al respective de l'altor del oxetu:

${\frac {\partial A_{Ed}}{\partial A_{Ob}}}={\frac {S_{Ed}}{S_{Ob}}}$

La definición de diferencial ye:

$df(x)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}dx_{i}$

Qu'en el nuesu casu va ser:

$dA_{Ed}={\frac {\partial A_{Ed}}{\partial S_{Ed}}}\;dS_{Ed}+{\frac {\partial A_{Ed}}{\partial S_{Ob}}}\;dS_{Ob}+{\frac {\partial A_{Ed}}{\partial A_{Ob}}}\;dA_{Ob}$

Sustituyendo los sos valores:

$dA_{Ed}={\frac {A_{Ob}}{S_{Ob}}}\;dS_{Ed}+{\frac {A_{Ob}\;S_{Ed}}{S_{Ob}^{2}}}\;dSo+{\frac {S_{Ed}}{S_{Ob}}}\;dA_{Ob}$

Téngase en cuenta que toles derivaes parciales tomáronse con signu positivu, yá que desconocemos el sentíu del error que pueda cometese mientres la midida.

Onde:

dA_{Ed}\,

: ye l'error que cometimos al calcular l'altor del edificiu.

dS_{Ed}\,

: ye l'error de midida de la solombra del edificiu.

dA_{Ob}\,

: ye l'error de midida nel altor del oxetu.

dS_{Ob}\,

: ye l'error de midida na solombra del oxetu.

== Unidaes de midida conocen dellos sistemes convencionales pa establecer les unidaes de midida: el Sistema Internacional d'Unidaes y el Sistema Inglés d'Unidaes. Al patrón de midir llámase-y tamién unidá de midida.

Tien De cumplir estes condiciones:

Ser inalterable, esto ye, nun hai de camudar col tiempu nin en función de quién realice la midida.
Ser universal, esto ye, ser utilizáu por tolos países.
Ser fácilmente reproducible, esto ye, axuntar les unidaes patrón que los científicos envaloraron más convenientes. Creáronse los denominaos sistemes d'unidaes.

Sistema Internacional ( S.I.). Esti nome adoptar nel añu 1960 na XI Conferencia Xeneral de Pesos y Midíes, celebrada en París buscando nél un sistema universal, unificáu y coherente que toma como Magnitúes fundamentales: Llargor, Masa, Tiempu, Intensidá de corriente llétrica, Temperatura termodinámico, Cantidá de sustancia, Intensidá lluminosa. Toma amás como magnitúes complementaries: ángulu planu y ángulu sólidu.

Teoría de la midida

Enfoque clásicu

Nel enfoque clásicu, bien común nes ciencies aplicaes, la midida ye la determinación o estimación de razones ente cantidaes,^[4] siendo frecuente la comparanza d'una magnitú con un patrón. Nesti enfoque la cantidá y la midida defínense mutuamente: los atributos cuantitativos son aquellos que ye posible midir, siquier en principiu. El conceutu clásicu de cantidá remontar a John Wallis y Isaac Newton, qu'en parte fueron antemanaos por Elementos d'Euclides

Enfoque representacional

Nel enfoque representacional, la midida defínese como "la correlación ente númberos y entidaes que nun son númberos".^[5] La forma téunicamente más ellaborada del enfoque representacional conozse como midida conxunta aditiva. Nesta versión del enfoque representacional, los númberos asignen sobre la base de correspondencies o similaridades ente la estructura del sistema numbéricu y la estructura de los sistemes cualitativos. Una propiedá ye cuantiativa si pueden establecese eses similaridades estructurales ente númberos y comportamientu del fechu reparáu. En delles formes más débiles d'enfoque representativu, como na noción implícita contenida nel trabayu de Stanley Smith Stevens,^[6] los númberos tienen de ser asignaos d'alcuerdu a una regla preestablecida.

El conceutu de midida dacuando se malinterpreta a cencielles como la asignación d'un valor numbéricu, pero ye posible asignar un valor numbéricu d'una manera que nun constituya una midida en términos de los requisitos de la "midida conxunta aditiva". Podría asignase un valor al altor d'una persona, pero nun siendo que pueda establecese qu'esiste una correlación ente midíes d'altor y rellaciones empíriques, felicidá asginación nun constitúi una midida acordies con l'enfoque de la midida conxunta aditiva. De la mesma manera, computar y asignar valores arbitrarios, como por casu el "valor contable" d'un activu en contabilidá, nun constitúi una midida porque nun satisfai los criterios necesarios.

Teoría de la información

La teoría de la información reconoz que tolos datos son inexactos y de naturaleza estadística. Por tanto la definición de midida ye: "Un conxuntu d'observaciones qu'amenorguen la incertidume, onde'l resultáu esprésase como cantidá"^[7] Esta definición esprender de lo que, ello ye que los científicos faen cuando miden daqué ya informen sobre la media y los parámetros estadísticos de precisión. En términos práuticos, empezar con un aproximamientu inicial como valor a una cantidá, y entós, usando diversos métodos y preseos, amenórgase la incertidume nel valor. Nótese que nesti enfoque, a diferencia de la teoría representacional positivista, toa midida trai incertidume, asina qu'en llugar d'asignar un valor, asígnase un intervalu posible a cada midida. Esto implica tamién que nun hai una distinción clara ente estimación y midida.

Mecánica cuántica

En mecánica cuántica, una midida ye una aición que determina una propiedá particular (posición, momentu llinial, enerxía, etc) d'un sistema cuánticu. Primero que se faiga la midida, un sistema cuánticu carauterizar por un espectru o rangu de valores posibles como resultáu de la midida, onde la probabilidá de llograr dalgunu de dichos valores ta determinada pola función d'onda del sistema. Cuando se realiza puramente la midida, la función d'onda del sistema cuánticu esperimenta un colapsu de la función d'onda escontra un valor, o subconxuntu de valores del espectru inicial, de manera aleatoria.^[8] Ye precisamente equí onde apaez la aleatoriedad de la mecánica cuántica, namái nel casu particular de que l'espectru inicial conste d'un únicu valor, el procesu de midida va ser determinista. Ademá el sistema tres la midida quedaría alteriáu pa siempres, polo que nun va ser posible polo xeneral repitir la midida. Les ambigüedaes y problemes a los qu'esta propiedá de la midida cuántica trai conozse como problema de la midida, y munchos teóricos considerar unu de los problemes ensin resolver de la física, que tien un papel fundamental en mecánica cuántica.

Ver tamién

Referencies

↑ Gutiérrez, Carlos (2005). «1», Introducción a la Metodoloxía Esperimental, 1, Editorial Limusa, páx. 15. ISBN 968-18-5500-0.
↑ Douglas A. Skoog (2009). Principio d'Analís Instrumental, 6, PARANINFU, S.A, páx. 968. ISBN 9789-70686-829-9.
↑ Bonu, Juan M. (1999). Universidad de Murcia: Introducción a la óptica instrumental, 1, páx. 118. ISBN 84-8371-075-7.
↑ Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.
↑ Ernest Nagel: "Measurement", Erkenntnis, Volume 2, Number 1 / Avientu 1931, páxs. 313-335, publicáu por Springer, Países Baxos
↑ Stevens, S.S. "On the theory of scales and measurement" 1946. Science. 103, 677-680.
↑ Douglas Hubbard: "How to Measure Anything", Wiley (2007), p. 21
↑ Penrose, Roger (2007). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. Nueva York: Vintage Books. ISBN 9780679776314. "The jumping of the quantum state to one of the eigenstates of Q is the process referred to as state-vector reduction or collapse of the wavefunction. It is one of quantum theory's most puzzling features..." "[T]he way in which quantum mechanics is used in practice is to take the state indeed to jump in this curious way whenever a measurement is deemed to take place." p 528 Later Chapter 29 is entitled the Measurement paradox.

Bibliografía

BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655

Enllaces esternos

Wikiquote tien frases célebres suyes o que faen referencia a Midida.

[1] Gutiérrez, Carlos (2005). «1», Introducción a la Metodoloxía Esperimental, 1, Editorial Limusa, páx. 15. ISBN 968-18-5500-0.

[2] Douglas A. Skoog (2009). Principio d'Analís Instrumental, 6, PARANINFU, S.A, páx. 968. ISBN 9789-70686-829-9.

[3] Bonu, Juan M. (1999). Universidad de Murcia: Introducción a la óptica instrumental, 1, páx. 118. ISBN 84-8371-075-7.

[Michell,_J._1999-4] Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.

[5] Ernest Nagel: "Measurement", Erkenntnis, Volume 2, Number 1 / Avientu 1931, páxs. 313-335, publicáu por Springer, Países Baxos

[6] Stevens, S.S. "On the theory of scales and measurement" 1946. Science. 103, 677-680.

[7] Douglas Hubbard: "How to Measure Anything", Wiley (2007), p. 21

[8] Penrose, Roger (2007). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. Nueva York: Vintage Books. ISBN 9780679776314. "The jumping of the quantum state to one of the eigenstates of Q is the process referred to as state-vector reduction or collapse of the wavefunction. It is one of quantum theory's most puzzling features..." "[T]he way in which quantum mechanics is used in practice is to take the state indeed to jump in this curious way whenever a measurement is deemed to take place." p 528 Later Chapter 29 is entitled the Measurement paradox.

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