Modelu atómicu de Schrödinger

El modelu atómicu de Schrödinger (1926) ye un modelu cuánticu non teoría de la relatividá relativista. Nesti modelu los electrones contemplábense orixinalmente como una onda estacionaria de materia que la so amplitú aparraba rápido al devasar el radiu atómicu.

Densidá de probabilidá d'allugamientu d'un electrón pa los primeros niveles d'enerxía.

El modelu de Bohr funcionaba perbién pal átomu d'hidróxenu. Nos espectros realizaos pa otros átomos reparábase qu'electrones d'un mesmu nivel enerxéticu teníen enerxíes llixeramente distintes. Esto nun tenía esplicación nel modelu de Bohr, y suxería que se precisaba dalguna correición. La propuesta foi que dientro d'un mesmu nivel enerxéticu esistíen subniveles. La forma concreta en que surdieron de manera natural estos subniveles, foi incorporando órbites elíptiques y correiciones relativistes. Asina, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó'l modelu atómicu de Bohr, nel cual los electrones solo xiraben n'órbites circulares, al dicir que tamién podíen xirar n'órbites elíptiques más complexes y calculó los efeutos relativistes.

Carauterístiques del modelu

El modelu atómicu de Schrödinger concebía orixinalmente los electrones como ondes de materia. Asina la ecuación interpretábase como la ecuación ondulatoria que describía la evolución nel tiempu y l'espaciu de dicha onda material. Más tarde Max Born propunxo una interpretación probabilística de la función d'onda de los electrones. Esa nueva interpretación ye compatible colos electrones concebíos como partícules cuasipuntuales que la so probabilidá de presencia nuna determinada rexón vien dada pola integral del cuadráu de la función d'onda nuna rexón. Esto ye, na interpretación posterior del modelu, este yera modelu probabilista que dexaba faer predicciones empíriques, pero nel que la posición y la cantidá de movimientu nun pueden conocese simultáneamente, pol principiu d'incertidume. Asina mesmu la resultancia de ciertes midíes nun tán determinaes pol modelu, sinón solo'l conxuntu de resultancies posibles y la so distribución de probabilidá.

Adecuación empírica

El modelu atómicu de Schrödinger prediz afechiscamente les llinies d'emisión espectrales, tantu d'átomos neutros como d'átomos ionizados. El modelu tamién prediz el cambéu de los niveles enerxéticos cuando esiste un campu magnético o llétricu (efeutu Zeeman y efeutu Stark respeutivamente). Amás, con ciertos cambeos semiheurísticas el modelu esplica'l enllaz químicu y la estabilidá de les molécules. Cuando se precisa una alta precisión nos niveles enerxéticos puede emplegase un modelu similar al de Schrödinger, pero onde l'electrón ye descritu por aciu la ecuación relativista de Dirac en llugar de por aciu la ecuación de Schrödinger. Nel modelu de Dirac, tomar en cuenta la contribución del espín del electrón.

Sicasí, el nome de "modelu atómicu" de Schrödinger puede llevar a un tracamundiu yá que nun define la estructura completa del átomu. El modelu de Schrödinger esplica solo la estructura electrónica del átomu y la so interacción cola estructura electrónica d'otros átomos, pero nun describe cómo ye'l nucleu atómicu nin la so estabilidá.

Solución de la ecuación de Schrödinger

Artículos principales: Átomu d'hidróxenu y Átomu hidroxenoide

Les soluciones estacionaries de la ecuación de Schrödinger nun campu central electrostático, tán caracterizaes por trés númberos cuánticos (n, l, m) que de la mesma tán rellacionaos colo que nel casu clásicu corresponderíen a los trés integrales del movimientu independientes d'una partícula nun campu central. Estes soluciones o funciones d'onda normalizaes vienen daes en coordenaes esfériques por:

$\psi _{nlm}(\theta ,\phi ,r)=\langle {\vec {r}}|nlm\rangle ={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}2}}y^{-{r \over {na_{0}}}}\left({2r \over {na_{0}}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left[{2r \over {na_{0}}}\right]Y_{l,m}(\theta ,\phi )$

onde:

$a_{0}$ ye'l radiu de Bohr.

$L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )$ son los polinomios xeneralizaos de Laguerre de grau n-l-1.

$Y_{l,m}(\theta ,\phi )\,$ ye'l harmónicu esféricu (l, m).

Los autovalores son:

Pal operador momentu angular:

$L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle$

$L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle$

Pal operador hamiltoniano:

$H|n,l,m\rangle =Y_{n}|n,l,m\rangle$

onde:

$Y_{n}=-{{mc^{2}Z^{2}\alpha ^{2}} \over {2\cdot n^{2}}}=-{{m \over 2\hbar ^{2}}\left({Zy^{2} \over 4\pi \epsilon _{0}}\right)^{2}{1 \over n^{2}}}$

α ye la constante d'estructura fina con Z=1.

Insuficiencias del modelu

Magar el modelu de Schrödinger describe afechiscamente la estructura electrónica de los átomos, resulta incompletu n'otros aspeutos:

1. El modelu de Schrödinger na so formulación orixinal nun tien en cuenta'l espín de los electrones, esti defectu ye correxida pol modelu de Schrödinger-Pauli.
2. El modelu de Schrödinger ignora los efeutos relativistes de los electrones rápidos, esti defectu ye correxida pola ecuación de Dirac qu'amás incorpora la descripción del espín electrónicu.
3. El modelu de Schrödinger magar prediz razonablemente bien los niveles enerxéticos, por sigo mesmu nun esplica por qué un electrón nun estáu cuánticu escitáu aparra escontra un nivel inferior si esiste dalgunu llibre. Esto foi esplicáu per primer vegada pola electrodinámica cuántica y ye un efeutu de la enerxía del puntu cero del vacíu cuánticu.

Cuando se considera un átomu d'hidróxenu los dos primeros aspeutos pueden correxise añadiendo término correutivos al hamiltoniano atómicu.

Predecesor: Modelu atómicu de Sommerfeld

Modelu atómicu de Schrödinger (1924-1928)

Socesor: Modelu atómicu de Dirac

Ver tamién

• Modelu atómicu de Thomson
• Modelu atómicu de Rutherford
• Modelu atómicu de Bohr
• Modelu atómicu de Sommerfeld

Referencies

Bibliografía

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• Datos: Q5548622