Principiu de Bernoulli

En dinámica de fluyíos, el principiu de Bernoulli, tamién denomináu ecuación de Bernoulli o trinomiu de Bernoulli, describe'l comportamientu d'un líquidu moviéndose a lo llargo d'una fluxu en tubería corriente d'agua. Foi espuestu por Daniel Bernoulli na so obra Hidrodinámica (1738) y espresa que nun fluyíu ideal (ensin mafa nin esfregadura) en réxime de circulación por un conductu zarráu, la enerxía que tien el fluyíu permanez constante a lo llargo del so percorríu.

Esquema del principiu de Bernoulli.

La ecuación de Bernoulli

La enerxía d'un fluyíu en cualquier momentu consta de trés componentes:

1. cinética: ye la enerxía debida a la velocidá que tenga'l fluyíu;
2. potencial o gravitacional: ye la enerxía por cuenta de la altitú qu'un fluyíu tenga;
3. enerxía de presión: ye la enerxía qu'un fluyíu contién por cuenta de la presión que tien.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomiu de Bernoulli) consta d'estos mesmos términos.

${\frac {V^{2}\rho }{2}}+{P}+{\rho gz}={\text{constante}}$

onde:

• $V$ = velocidá del fluyíu na seición considerada.
• $\rho$ = densidá del fluyíu.
• $P$ = presión a lo llargo de la llinia de corriente.
• $g$ = aceleración gravitatoria
• $z$ = altor na direición de la gravedá dende una cota de referencia.

P'aplicar la ecuación tienen de realizase los siguientes supuestos:

• Mafa (resfregón internu) = 0 Esto ye, considérase que la llinia de corriente sobre la cual aplícase atopar nuna zona 'non mafosa' del fluyíu.
• Caudal constante *

Fluxu incompresible, onde ρ ye constante.

• La ecuación aplicar a lo llargo d'una llinia de corriente o nun fluxu llaminar.

Anque'l nome de la ecuación deber a Bernoulli, la forma enriba espuesta foi presentada en primer llugar por Leonhard Euler.

Un exemplu d'aplicación del principiu dar nel fluxu d'agua en tubería.

$\overbrace {V^{2} \over 2g} ^{\mbox{cabezal de velocidá}}+\overbrace {\underbrace {\frac {P}{\gamma }} _{\mbox{cabezal de presión}}+z} ^{\mbox{altor o carga piezométrica}}=\overbrace {H} ^{\mbox{Cabezal o Altor hidráulicu}}$

Tamién puede reescribise esti principiu en forma de suma de presiones multiplicando tola ecuación por $\gamma$, d'esta forma'l términu relativu a la velocidá va llamase presión dinámica, los términos de presión y altor arrexuntar na presión estática.

Esquema del efeutu Venturi.

$\underbrace {\frac {\rho V^{2}}{2}} _{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace {P+\gamma z} ^{\mbox{presión estática}}={\text{constante}}$

o escrita d'otra manera más senciella:

$q+p=p_{0}$

onde * $q={\frac {\rho V^{2}}{2}}$

• $p=P+\gamma z$
• $p_{0}$ ye una constante-

Igualmente podemos escribir la mesma ecuación como la suma de la enerxía cinética, la enerxía de fluxu y la enerxía potencial gravitatoria por unidá de masa:

$\overbrace {\frac {{V}^{2}}{2}} ^{\mbox{enerxía cinética}}+\underbrace {\frac {P}{\rho }} _{\mbox{enerxía de fluxu}}+\overbrace {gz} ^{\mbox{enerxía potencial}}={\text{constante}}$

Nuna llinia de corriente cada tipu d'enerxía puede xubir o menguar en virtú del amenorgamientu o l'aumentu de les otres dos. Magar que el principiu de Bernoulli puede ser vistu como otra forma de la llei de la caltenimientu de la enerxía realmente derívase del caltenimientu de la Cantidá de movimientu.

Esta ecuación dexa esplicar fenómenos como'l efeutu Venturi, una y bones l'aceleración de cualesquier fluyíu nun camín equipotencial (con igual enerxía potencial) implicaría un amenorgamientu de la presión. Esti efeutu esplica porqué les coses llixeres munches vegaes tienden a salise d'un automóvil en movimientu cuando s'abrir les ventanes. La presión del aire ye menor fuera por cuenta de que ta en movimientu al respective de aquel que s'atopa dientro, onde la presión ye necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria l'aire entra al vehículu pero esto asocede por fenómenos de turbulencia y capa llende.

Ecuación de Bernoulli con resfregón y trabayu esternu

La ecuación de Bernoulli ye aplicable a fluyíos non mafosos, incompresibles nos que nun esiste aportación de trabayu esterior, por casu por aciu una bomba, nin estracción de trabayu esterior, por casu por aciu una turbina. De toes formes, a partir del caltenimientu de la Cantidá de movimientu para fluyíos incompresibles puede escribise una forma más xeneral que tien en cuenta resfregón y trabayu:

${\frac {{V_{1}}^{2}}{2g}}+{\frac {P_{1}}{\gamma }}+z_{1}+W/g=h_{f}+{\frac {{V_{2}}^{2}}{2g}}+{\frac {P_{2}}{\gamma }}+z_{2}$

onde:

• $\gamma$ ye'l pesu específicu ($\gamma =\rho g$). Esti valor asume constante al traviés del percorríu al ser un fluyíu incompresible.
• $W$ trabayu esternu que se-y suministra (+) o estrayi al fluyíu (-) por unidá de caudal másico al traviés del percorríu del fluyíu.
• $h_{f}$ disipación por resfregón al traviés del percorríu del fluyíu.
• Los subíndices $1$ y $2$ indiquen si los valores tán daos pal empiezu o'l final del volume de control respeutivamente.
• g = 9,81 m/s².

Aplicaciones del principiu de Bernoulli

Chimenea
Les chimenees son altes p'aprovechar que la velocidá del vientu ye más constante y elevada a mayores altores. Cuanto más rápido sopla'l vientu sobre la boca d'una chimenea, más baxa ye la presión y mayor ye la diferencia de presión ente la base y la boca de la chimenea, arriendes d'ello, los gases de combustión estrayer meyor.

Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidá tamién nos dicen que si amenorgamos l'área tresversal d'una tubería por qu'aumente la velocidá del fluyíu que pasa por ella, va amenorgase la presión.

Natación
L'aplicación dientro d'esti deporte vese reflexáu direutamente cuando les manes del nadador corten l'agua xenerando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador d'automóvil
Nun carburador d'automóvil, la presión del aire que pasa al traviés del cuerpu del carburador, mengua cuando pasa por un estrangulamiento. Al menguar la presión, la gasolina flúi, se vaporiza y entemezse cola corriente d'aire.

Fluxu de fluyíu dende un tanque
La tasa de fluxu ta dada pola ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemes de suministru de débeda alto utilicen dispositivos de tipu Venturi, que ta basáu nel principiu de Bernoulli.

Aviación y vehículos d'alta velocidá
La sustentación d'un avión puede describise como una diferencia de velocidaes nes ales de los aviones, por consecuente, si nel extradós el vientu flúi más rápidu, entós xenérase una perda de presión, y como nel intradós hai menos velocidá, la so presión ye mayor, esto xenera una fuercia de sustentación que-y da al avión l'habilidá de caltenese nel aire, d'esta forma l'ángulu d'ataque de l'ala determina la diferencia de presión esistente, y cuanta sustentación resulta, lo mesmo asocede a la inversa colos alerones de los vehículos d'alta velocidá, como los de Fórmula 1.

Ver tamién

• Efeutu Venturi
• Teorema de Torricelli
• Hidrodinámica
• Enerxía específica