Campu electromagnéticu

Campu electromagnéticu
	campo (es)

Un campu electromagnético ye un campu físico, de tipu tensorial, producíu por aquellos elementos cargaos llétricamente, qu'afecta a partícules con carga llétrica.

Convencionalmente, dau un sistema de referencia, el campu electromagnético estremar nuna "parte llétrica" y nuna "parte magnética". Sicasí, esta distinción nun puede ser universal sinón dependiente del observador. Asina un observador en movimientu relativu respectu al sistema de referencia va midir efeutos llétricos y magnéticos distintos, qu'un observador en reposu al respeutive de dichu sistema. Esto ilustra la relatividá de lo que se denomina "parte llétrica" y "parte magnética" del campu electromagnético. De resultes de lo anterior tenemos que nin el "vector" campu llétrico nin el "vector" d'inducción magnética pórtense genuinamente como magnitúes físiques de tipu vectorial, sinón que xuntos constitúin un tensor pal que sí esisten lleis de tresformamientu físicamente esperables.

Campu electromagnético en teoría de la relatividá

N'electrodinámica clásica y sobremanera en teoría de la relatividá'l campu electromagnético representar por un tensor 2-covariante y antisimétrico, que les sos componentes son les componentes de lo qu'en cada sistema de referencia refléxense como parte llétrica y parte magnética del campu:

$\mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{10}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{20}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{30}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&Y_{x}/c&Y_{y}/c&Y_{z}/c\\-Y_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-Y_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-Y_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{pmatrix}}$

Fuercia de Lorentz

La fuercia de Lorentz puede escribise de forma muncho más senciella gracies al tensor de campu electromagnético que na so escritura vectorial clásica:

$\mathbf {f} =y(\mathbf {Y} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$ (espresión vectorial)

$f_{\alpha }=\sum _{\beta }y\ F_{\alpha \beta }\ o^{\beta }\,$ (espresión tensorial relativista)

Ecuaciones de Maxwell

Les ecuaciones de Maxwell tamién tomen formes bien sencielles en términos del tensor de campu electromagnético:

$F_{,\gamma }^{\alpha \beta }+F_{,\alpha }^{\beta \gamma }+F_{,\beta }^{\gamma \alpha }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\gamma }}}+{\frac {\partial F^{\beta \gamma }}{\partial x^{\alpha }}}+{\frac {\partial F^{\gamma \alpha }}{\partial x^{\beta }}}=0$

$F_{,\beta }^{\alpha \beta }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}=\mu _{0}J^{\alpha }$

Onde na última espresión usóse'l conveniu de sumación d'Einstein y onde la magnitú J^α ye'l cuadrivector de densidá de corriente corriente que vien dau por:

$J^{\alpha }={\begin{pmatrix}c\rho &J_{x}&J_{y}&J_{z}\end{pmatrix}}$

Potencial vector

La forma de les ecuaciones de Maxwell dexa que sobre un dominiu a cencielles conexu (estrelláu) el campu electromagnético puede espresase como la derivada esterior d'un potencial vector, lo cual facilita descomanadamente la resolución de diches ecuaciones. Usando'l conveniu de sumación d'Einstein tenemos:

$\mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} =\mathrm {d} (A_{\alpha }\mathrm {d} x^{\alpha })=\mathrm {d} (A_{\alpha })\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }=\left({\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}\right)\ \mathrm {d} x^{\beta }\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }$

Rellación qu'escrita más explícitamente en componentes ye:

$\mathbf {F} ={\frac {1}{2!}}F_{\alpha \beta }\mathrm {d} x^{\alpha }\land \mathrm {d} x^{\beta }\Rightarrow F_{\alpha \beta }={\frac {\partial A_{\beta }}{\partial x^{\alpha }}}-{\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}$

Campu electromagnético cuánticu

Matemáticamente el campu electromagnético nel contestu cuántica tratar d'un campu de Yang-Mills que'l so grupu de gauge ye'l grupu abeliano O(1). Esto agregu a les pecualiaridades de la teoría cuántica de campos lleven a representar el campu electromagnético por aciu una aplicación qu'asigna a cada rexón del espaciu-tiempu un operador autoadjunto (que se va tresformar de forma apropiada so tresformamientos de gauge). El campu electromagnético permediu d'una rexón se modeliza por un operador autoadjunto, asina caúna de les componentes del potencial vector:

$\mathbf {A} _{\Omega }^{\mu }|\phi \rangle =\int _{\Omega \subset \mathbb {R} ^{4}}{\tilde {\mathbf {A} }}^{\mu }(\phi )\ d^{4}\mathbf {x}$

El valor del campu nun puntu nun ta necesariamente definíu. Si considérase un puntu del espaciu tiempu y considérase una rexón arbitrariamente pequeña en redol a él, puede calculase la llende de la espresión anterior a midida que la rexón tiende a cero. Si la llende esiste puede identificase l'operador col campu electromagnético en dichu puntu, sicasí, pa munches formes del campu la llende nun puede esistir. Esto correspuende col fechu de que polo xeneral debíu al principiu d'incertidume nun ye posible determinar el valor del campu nun únicu puntu, sinón namái'l so permediu nuna pequeña rexón.

Cuando dos rexones del espaciu-tiempu A y B tán desconectaes causalmente, esto ye, nenguna pertenez al futuru causal de la otra, entós los sos respeutivos operadores de campu electromagnético conmutan:

$B\cap J^{+}(A)=B\cap J^{-}(A)=\varnothing \Rightarrow \qquad [\mathbf {A} _{A}^{\mu },\mathbf {A} _{B}^{\nu }]=0$

Ver tamién

Bibliografía

Landau & Lifshitz, Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, ISBN 84-291-4082-4.

Referencies

Enllaces esternos

Campos electromagnéticos, resume de GreenFacts d'un informe científicu de la DG SANCO de la Comisión Europea