Circunferencia
En matemática, una circunferencia (del llatín circunferentia) ye una curva plana zarrada cuyos puntos son equidistantes d'un puntu interior fixu nomáu centru. Hai una desemeyanza bien nidia ente circunferencia y círculu: la primera, la circunferencia, ye la llinia que llenda l'área, y el segundu, el círculu, ye la llinia más tol área interior.
Ye la curva de máxima simetría bidimensional y les sos aplicaciones son mui numberoses. En xeometría analítica, la ecuación en coordenaes cartesianes d'una circunferencia centrada nel puntu (h, k) y de radiu "r", ye:
Desendolcando la ecuación, tenemos:
siendo ; y
La llonxitú d'una circunferencia ye:
onde = radiu; y (el númberu pi) ye'l cociente ente'l diámetru y la llonxitú de la circunferencia.
La circunferencia de centru nel orixe de coordenaes y radiu 1 denómase circunferencia unidá y en matemática universal úsase pa desiñar la llonxitú de la llende d'un discu de radiu finitu.
Ecuaciones de la circunferencia
editarEcuación en coordenaes cartesianes
editarNún sistema de coordenaes cartesianes x-y, la circunferencia con centru nel puntu (a, b) y radiu c consta de tolos puntos (x, y) que faen cumplir la ecuación
- .
Cuando'l centru tá nel orixe (0, 0), la ecuación d'enantes simplifícase a:
La circunferencia con centru nel orixe y de radiu igual a ye nomada circunferencia unidá (o circunferencia xunitaria).
Si n'arróu del centru y el radiu, dannos dos puntos estremos d'un diámetru, la circunferencia queda describía pola ecuación.
Ecuación en coordenaes polares
editarCuando la circunferencia tien centru nel orixe y el radiu ye c, descríbese en coordenaes polares como
Cuando'l centru nun tá nel orixe, sino nel puntu y el radiu ye , la ecuación conviértese en:
Ecuación en coordenaes paramétriques
editarTamién ye dable describir una circunferencia usando parametrizaciones. La circunferencia con centru en (a, b) y radiu c parametrízase con funciones trigonométriques como:
y con funciones racionales como
Elementos de la circunferencia
editarHai delles reutes y puntos especiales na circunferencia. Un segmentu que xune dos puntos de la circunferencia nómase cuerda. A les cuerdes de llonxitú máximo (aquelles que pasen pel centru) nómase-yos diámetros. Coñozse como radiu del círculu a cualesquier segmentu que xune'l centru cola circunferencia, asina como a la llonxitú de los mesmos.
Una llinia qu'atraviesa la circunferencia, tayándola en dos puntos, nómase secante, metantu que una llinia que cinca a la circunferencia namái nún puntu denómase tanxente. El puntu de contautu de la tanxente cola circunferencia nómase puntu de tanxencia. El radiu que xune'l centru col puntu de tanxencia ye perpendicular a la tanxente.
Área del círculu dellimitáu por una circunferencia
editarL'área del círculu dellimitáu pola circunferencia ye:
Esta fórmula débese a que, sabiendo que l'área de cualesquier polígonu regular ye igual al productu de la apotema y el perímetru del polígonu, dixebráu por 2, ye dicir: .
...y aproximando la circunferencia como'l llímite de polígonos regulares, entós l'apotema coincidi col radiu de la circunferencia, y el perímetru cola llonxitú, poro:
Otres propiedaes
editar- El teorema de Tales diz que si los tres vértices d'un triángulu tán sobro una circunferencia dada, con ún de los sos llaos siendo'l diámetru de la circunferencia, entóncenes l'ángulu aviesu a ésti ye un ángulu reutu.
- Daos tres puntos cualesquier que nun pertenezcan a una mesma reuta, existe una única circunferencia que caltién a estos tres puntos (esta circunferencia refierse como circunscrita al triángulu definíu por estos puntos). Daos tres puntos , la ecuación de la circunferencia tá dada de mena cenciella pola determinante matricial:
- Una circunferencia ye una seición cónica, con escentricidá cero.
Ver tamién
editar
Referencies
editarEnllaces esternos
editar
- Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Circunferencia.