Abrir el menú principal
Planu de Manhattan. La distancia euclidiana (segmentu verde), nun se correspuende col «camín más curtiu posible» ente dos puntos de dicha ciudá, amás de nun esistir namái un camín de menor llonxitú.
La menor distancia ente dos puntos percorrida sobre la superficie d'una esfera ye un arcu de círculu máximu: la ortodrómica.

En matemátiques, la distancia ente dos puntos del espaciu euclídeo equival al llargor del segmentu de la reuta que los xune, espresáu numbéricamente. N'espacios más complexos, como los definíos na xeometría non euclidiana, el «camín más curtiu» ente dos puntos ye un segmentu reutu con combadura denomada xeodésica.

En física, la distancia ye una magnitú escalar, que s'espresa n'unidaes de llonxitú.

Definición formalEditar

Dende un puntu de vista formal, pa un conxuntu d'elementos   defínese distancia o métrica como cualquier función matemática o aplicación   de   en   que verifique les siguientes condiciones:

  • Non negatividá:  
  • Simetría:  
  • Desigualdá triangular:  
  •  .
  • Si   son tales que  , entós  .

Si dexamos de desixir que se cumpla esta última condición, al conceutu resultante denómase-y pseudodistancia o pseudométrica.

La distancia ye'l conceutu fundamental de la Topoloxía d'Espacios Métricos. Un espaciu métricu nun ye otra cosa qu'un par  , au   ye un conxuntu nel que definimos una distancia  .

Nel casu de que tuviésemos un par   y   fore una pseudodistancia sobre  , entós diríamos que tenemos un espaciu pseudométricu.

Si   ye un espaciu métricu y  , podemos restrinxir   a   de la siguiente forma:   de mou que si   entós   (ye dicir,  ). L'aplicación   ye tamién una distancia sobre  , y como comparte sobre   los mesmos valores que  , denótase tamién de la mesma manera, ye dicir, diremos que   ye subespaciu métricu de  .

Ver tamiénEditar