Diferencies ente revisiones de «Grupu abelianu»

La notación multiplicativa nun ye otra que la notación avezada pa los grupos, ente que la aditiva ye la notación avezada para [[módulu (matemática)|módulos]]. Cuando se trabaya namánamái con grupos abelianos, usualmente úsase la notación aditiva.

'''Teorema:'''<ref name="rotman">{{cita llibru|apellíu=Rotman|nome=Joseph|títulu=Advanced modern algebra|fechaacceso=12 de xunetu de 2014|idioma=inglés|edición=1|añu=2003|isbn=0130878685|capítulu=Groups II|páxines=249-269}}</ref> Tou grupu abeliano finito ''G'' ye [[isomorfismu|isomorfu]] a <math>\mathbb Z_{p_1^{k_1}}\oplus\ldots \oplus Z_{p_r^{k_r}}</math>, onde <math>p_1,\ldots,p_r</math> son númberos primos y <math>k_1,\ldots,k_r\in\mathbb N</math>. <br>

Salvu [[isomorfismos]] esisten cinco grupo abelianos con 16 elementos.<br> P'amosar ello, repare primero que 16=2⁴, polo que les formes de descomponer 16 como productu de naturales mayores a 1 son (a menos d'orde): <math>16=16, \ 16=2\times8,\ 16=2\times 2\times 4,\ 16=2\times2 \times 2 \times 2 \mbox{ y } 16=4\times4</math>.<br>

Per ende un grupu abeliano con 16 elementos ye isomorfu a unu y namánamái unu de los siguientes: <math>\mathbb Z_{16}, \

\mathbb Z_8\oplus \mathbb Z_{2}, \ \mathbb Z_4\oplus \mathbb Z_{2}\oplus\mathbb Z_2, \ \mathbb Z_2\oplus \mathbb Z_{2}\oplus \mathbb Z_2\oplus \mathbb Z_{2}, \ \mathbb Z_4\oplus \mathbb Z_{4} </math>.

'''Teorema:'''<ref name="rotman"/> Tou grupu abeliano finito ''G'' ye [[isomorfismu|isomorfu]] a <math>\mathbb Z_{d_1}\oplus\ldots \oplus Z_{d_t}</math>, onde <math>d_1,\ldots,d_t</math> son enteros mayores a 1 que verifiquen <math>d_i|d_{i+1} \ \forall i=1,\ldots, t-1</math>.